2024年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ） A．﹣2
B．±5
C．5
D．﹣5
2．下列计算正确的是（ ） A．x2?x3＝x6 3．一元一次不等式组A．C．
B．（x2）3＝x5
C．3
﹣
＝2
D．x5﹣x2＝x3
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
B．D．
4．如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）
A．35° B．25° C．65° D．50°
5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
6．某车间20名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数 人数
3
6
5
4
2
4
5
6
7
8
这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（ ） A．5，5
B．5，6
C．6，6
D．6，5
7．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ） A．x（x+1）＝210
B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210 D． x（x﹣1）＝210
8．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（ ）（精确到1米，＝1.732）．
A．585米 B．1014米 C．805米 D．820米
9．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为正方形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（ ）
A．（4，5） B．（﹣5，4） C．（﹣4，6） D．（﹣4，5）
10．如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点E，交AD边于点F，则sin∠FCD＝（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．﹣的绝对值是 ，倒数是 ． 12．要使代数式
有意义，x的取值范围是 ．
13．如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，
则旋转角为 ．
14．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+
＝ ．
15．已知⊙O的半径为26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，则AB、CD之间的距离为 ． 16．在直角坐标系内，设A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t为实数），记N为平行四边 形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N的值可能为 ．
三．解答题（共9小题，满分102分） 17．（9分）解方程组：
．
18．（9分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF＝DC．
19． （10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为 ．
20．（10分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过． （1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是 ．
（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
21．（12分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等． （1）求A、B两种零件的单价；
（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？
22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，点F在CD延长线上，且∠BOC+∠ADF＝90°． （1）求证：
；
（2）求证：CD是⊙O的切线．
23．（12分）如图，已知点A在反比函数y＝（k＜0）的图象上，点B在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB＝4． （1）求点A的坐标和k的值；
（2）若点P在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，点Q在直线y＝x﹣3的图象上，P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n），求+的值．
24．（14分）已知，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是AB延长线上一点，连接CP． （1）如图1，若∠PCB＝∠A． ①求证：直线PC是⊙O的切线； ②若CP＝CA，OA＝2，求CP的长；
（2）如图2，若点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，MN?MC＝9，求BM的值．
25．（14分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b． （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
2024年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷(含解析)
