1. 平行或重合
已知直线l1:y?k1x?b1,,l2:y?k2x?b2若l1//l2? ,重合? . 2. 相交
(1)相交的条件:
已知直线l1:y?k1x?b1,,l2:y?k2x?b2,若l1,l2相交,则 (2)垂直的条件
已知直线l1:y?k1x?b1,,l2:y?k2x?b2,若l1?l2,则 三.点到直线的距离
1.已知P0(x0,y0)直线l:Ax?By?C?0,则P0到直线l的距离d= 2.两条平行线的距离:其中一条直线上 到另一点直线的距离。 四. 圆的方程
1. 圆的标准方程:以C(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是:
2. 方程:x?y?Dx?Ey?F?0
当D?E?4F?0时,方程表示 ,圆心 ,半径 ; 当D?E?4F?0时,方程表示 ; 当D?E?4F?0时,方程表示 ;
圆锥曲线
一.椭圆
1.椭圆的定义:平面内到两定点F1,F2的距离 等于 的点的轨迹,即 。
2.椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 22222222x2y2??1(a?b?0) a2b2y2x2??1(a?b?0) a2b2图象 焦点坐标 范围 对称性 顶点坐标 长轴长 6
短轴长 离心率 二.双曲线 1.双曲线的定义: 平面内到两定点F1,F2的距离 等于 的点的轨迹,即 。
2.双曲线的标准方程和几何性质 标准方程 x2y2?2?1 2aby2x2?2?1 2ab图象 焦点坐标 范围 对称性 顶点坐标 实轴长 虚轴长 离心率 渐近线方程 三.抛物线 1.抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离 的点的轨迹。 2.抛物线的标准方程和几何性质 标准方程 y2?2px(p?0) y2??2px x2?2py(p?0) x2??2py 图象 焦点坐标 范围 对称性 顶点坐标 准线方程 离心率 立体几何
一.平面的基本性质
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性质1.如果一条直线有 个点在一个平面内,那么这条直线就在这个平面内。 性质2. 如果两个平面有一个交点,那么这两个平面就有 个交点,而且这些交点组
成一条 。
性质3。 的三点确定一个平面。 推论:直线及 确定一个平面。
两条 的直线确定一个平面,两条 的直线确定一个平面。 二.空间直线的位置关系
1.空间直线的位置关系有 种,分别为 、 、 。 2.异面直线:不同在 一个平面内的直线。
3.异面直线所成的角:若a、b是异面直线,在空间任取一点O,过点O作a?//a,过点O作b?//b,则 所成的角就是异面直线所成的角。 4.空间的垂直:两条直线所成的角等于 。 三.直线与平面的位置关系
1.直线与平面的位置关系有 种,分别为 、 、 2.直线与平面平行
判定:如果一条直线与平面内 条直线平行,那么这条直线就与这个平面平行。 性质:如果一条直线与平面平行,那么过这条直线的平面与这个平面的交线与这条
直线 。
3.直线与平面垂直 判定:如果一条直线与平面内 直线垂直,那么这条直线就与这个平面垂直。 性质:如果一条直线与平面垂直,那么这条直线与平面 直线垂直。 四.平面与平面的位置关系
1.直线与平面的位置关系有 种,分别为 、 。 2.平面与平面平行
判定:如果一个平面有 平行另一个平面,那么这两个平面平行。 性质:如果两个平面平行,第三个平面与这两个平面相交,那么交线的 2.平面与平面垂直
判定:如果一个平面过另一个平面的一条 ,那么这两个平面垂直。
性质:如果两个平面垂直,那么一个平面内 他们交线的直线垂直另一个平面。
五.多面体
1. 棱柱
概念:有 个面平行其余各面的交线 的多面体。
性质:用平行于底面的平面去截棱柱所得的截面与底面 。 正棱柱:底面是 ,侧棱 底面的棱柱。 2. 棱锥
概念:有一个面是 ,其余各面是有一个 的三角形。 性质:用平行于底面的平面去截棱锥所得的截面与底面 。 正棱锥:底面是 ,顶点在底面的射影是底面的 棱锥。 3. 体积公式:
V棱柱? ,V棱锥? 。
六.旋转体
1. 圆柱
概念:由 以它的 为旋转轴旋转而成。
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性质:平行于底面的截面是 ,轴截面是 。 2.圆锥
概念:由 以它的 为旋转轴旋转而成。 性质:平行于底面的截面是 ,轴截面是 。 3.球
概念:由 以它的 为旋转轴旋转而成。 性质:用一个平面去截球,则截面是 ,球心与截面圆的圆心的连线 截面,如球的半径为R、截面圆的半径为r,球心到截面的距离为d,则 。 4.面积公式:S圆柱侧? S圆锥侧? S球? 5.体积公式:V圆柱? V圆锥? V球? 排列 组合 二项式定理
1. 计数原理
分类计数原理:完成一件事情,有n类方法,在第1类方法中有m1种不同的方法,在第2类方法中有m2种不同的方法。。。。。。在第n类方法中有mn种不同的方法,那么完成这件事情共有N= 种不同的方法。
分步计数原理:完成一件事情,需要分成n个步骤,在第1个步骤中有m1种不同的方法,在第2个步骤中有m2种不同的方法。。。。。。在第n个步骤中有mn种不同的方法,那么完成这件事情共有N= 种不同的方法。 2. 排列
概念:从n个不同的元素中,任取m(m 做从n个元素中取出m个元素的一个排列。 m排列数公式:An? 3. 组合 概念:从n个不同的元素中,取出m(m m个元素的一个排列。 m组合数公式:Cn? mm?1m组合数性质:Cn? ,Cn?Cn? 4. 二项式定理:(a?b)? 5. 二项式系数的性质:(1)与首末等距离项的系数 ;(2)二项式展开式的 的 二项式系数最大;(3)所有的二项式的系数之和等于 。 n 9
职高数学知识点汇总
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