集合
1. 集合的概念：把一些 的对象看成一个整体， 由这些对象的全体构成的集合，构成集合的每个对象称为 。
常见数集：自然数集： ，整数集： ，有理数集： ，实数集： .元素和集合之间的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作 。 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 。 3.子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的 ，记作 。 4.集合的运算：
交集：给定两个集合A,B,由 的所有公共元素所构成的集合，叫做
A,B的交集，记作：
并集：给定两个集合A,B,把他们所有的元素 所构成的集合，叫做A,B的
并集，记作：
补集：如果A是全集U的一个子集，由 构成的集合，叫做A在U
中的补集，记作：
5.充分必要条件
若p q，则p是q的充分条件；若p q，则p是q的必要条件；
若p q，则p是q的充要条件；
不等式
1．不等式的性质：
（1） 传递性：若a?b,b?c,则a c. （2）加法性质：若a?b,则a?c b?c.
（3）乘法性质：若a?b,c?0,则ac bc;若a?b,c?0,则ac bc. 2．常见不等式的解法
（1）一元一次不等式的解法：
ax?b(a?0)? ；ax?b(a?0)? ； （2）一元二次不等式的解法：
a?0 ??0 ??0 ??0 实数根 ax2?bx?c?0 有 实数根 有 实数根 ax2?bx?c?0 ax2?bx?c?0 （２）绝对值不等式的解法：|x|?a(a?0)? ，|x|?a(a?0)? . 3.均值不等式：若a 0，b 0，则
1
a?b ab（当且仅当 时，等号成立） 2 函数
１．函数的概念：设集合A是一个非空的实数集，对A内任意实数x，按照确定的法则f，
由 的实数值y与它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数，记作 其中x为 ，y为 ，自变量x的取值集合叫做函数的定义域，对应的应变量y的取值集合叫做函数的值域。 2.函数定义域的求法：
（1）分式函数： 不等于零；（2）二次根式：根号内的式子 零； （3）对数函数： 大于零。 ２．函数的单调性
如果在给定的区间上自变量 时，函数值也随着 ，则函数在这个区间上时增函数。
如果在给定的区间上自变量 时，函数值也随着 ，则函数在这个区间上时减函数。
3．一次函数：形如 ，叫做一次函数,图像是 。 4．二次函数：形如 ，叫做二次函数
二次函数的图像和性质 y?ax2?bx?c 图像 a?0 a?0 性质 1.顶点： 2．对称轴： 3．当x= 时，y取到最大值 。 4．在区间 上是增函数， 在区间 上是减函数。 对数函数与指数函数 1.顶点： 2．对称轴： 3．当x= 时，y取到最大值 。 4．在区间 上是增函数， 在区间 上是减函数。 一．指数
1． 根式化为分数指数幂：nam? 2． 负指数幂：a?p? ，零指数幂a0= ppqpq3． 指数的运算法则：a?a? ，(a)? ，(ab)? 二．对数
1．定义：logaN表示a的 等于N； 2．常用对数：以 为底的对数，记住： 3．运算法则：loga(MN)? loga(
M)? logaNp? N2
三．指数函数
定义 0
1。数列：按 排列的一列数。
2．数列的通项公式：若一个数列的项an和项数n的关系可以用一个 表示，则这个式子叫做数列的通项公式。 3．等差数列
概念：如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的 都等于同一个常数，则这
个数列叫做等差数列。 通项公式：an? ，前n项和公式：Sn? 等差中项：如果在数a与b的中间插入一个数A,使a，A，b成 ，那么A叫做a
与b的等差中项。即A= 。
4.等比数列
概念：如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的 都等于同一个常数，则这
个数列叫做等比数列。 通项公式：an? ，前n项和公式：Sn?
3
等比中项：如果在数a与b的中间插入一个数A,使a，G，b成 ，那么A叫做a
与b的等比中项。即G= 。
概率
1. 古典概型：试验的结果 ，每个试验结果机会 。 2. 古典概型的概率P（A）= . 三角函数 1.角
概念：一条射线绕着它的端点 而成的图形。正角： 旋转而成的角， 负角： 旋转而成的角，零角： 旋转而成的角。
象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边 象限
就称是 象限的角。
与角?终边相同角的集合：
弧度和角度的互换公式：180? ，1?? ，1rad= 2．三角函数的概念：设点P（x，y）是角?的终边上任意一点，r=|OP|,则r= ， sin?? ，cos?? ，tan?? ， 特殊角的三角函数： ? 0? 30? 45? 60? 90? ?sin? cos? tan?
3．三角函数的值在各象限内的符号
当?是第 象限时，sin??0； 当?是第 象限时，sin??0； 当?是第 象限时，cos??0； 当?是第 象限时，cos??0； 当?是第 象限时，tan??0； 当?是第 象限时，tan??0； ３．同角三角函数的关系式：cos??sin?? tan?= ４．诱导公式：奇变偶不变，符号看象限
如：sin(???)? tan(2???)= cos(－?)?
22?3?cos(???)= sin(??)= cos(??)= 226. 两角和与差的公式：
cos(???)? ； sin(???)? ； tan(???)? ；
7. 二倍角公式：
cos2?? ； sin2?? ；tan2?? ；
4
５．正弦函数和余弦函数的图象和性质
简图
定义域
值域
周期
单调性 y?sinx 在 区间上是减函数； 在 区间上是增函数； 9．y?Asin(?x??)（A?0,??0,）的图象
1． 周期： 最大值： 最小值： 值域： 2.y?Asin(?x??)的图像与正弦曲线的关系
A>1，横坐标不变，纵坐标 倍 的图像 y?sinxy?Asinx图像
0 w>1，纵坐标不变，横坐标 倍 y?sinx的图像 y?sinwx图像 0 ?>0，向 平移 个单位 y?sinx的图像 y?sin(x??)图像 ?<0，向 平移 个单位 10. 正弦定理： a? ；a:b:c? ； sinA2余弦定理：a? ；cosA? ； 面积公式：S?ABC? ； 直线 一．直线的方程 （1）直线的倾斜角：直线 和x轴 所成的 正角，记为 。范围： （2）直线的斜率：倾斜角的 ，记为 ， 当倾斜角等于 时，斜率不存在。已知直线上两点(x1,y1)，(x2,y2)，则直线的斜率k= （3）点斜式方程：若直线过点P0(x0,y0)且斜率为k，则直线的方程为： 二．两条直线的位置关系 5
职高数学知识点汇总
