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设直线OO1与AB交于E点，与CD交于F点，⊙O1与AD相切于G点， 若PD与⊙O1相切，切点为H，则O1G=O1H． 易得△DO1G≌△DO1H，∴∠ADB=∠BDP．
∵BC∥AD，∴∠ADB=∠CBD，∴∠BDP=∠CBD，∴BP=DP．
设BP=xcm，则DP=xcm，PC=（20﹣x）cm，在Rt△PCD中，由勾股定理，得 PC+CD=PD，即（20﹣x）+10=x，解得x=
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此时点P移动的距离为10+
，，即
=
=（cm），
∵EF∥AD，∴△BEO1∽△BAD，∴
=
，EO1=16cm，OO1=14cm．
①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14cm，
此时点P与⊙O移动的速度比为=，∵
≠，∴此时PD与⊙O1不能相切；
②当⊙O在返回途中到达⊙O1位置时，⊙O移动的距离为2（20﹣4）﹣14=18cm，
∴此时点P与⊙O移动的速度比为=
=，此时PD与⊙O1恰好相切．
点评：本题考查了圆的综合题，（1）利用了有理数的加法，（2）利用了P与⊙O的路程相等，速度相等得出方程组是解题关键，再利用路程与时间的关系，得出速度，最后利用速度乘以时间得出结果；（3）利用了相等时间内速度的比等于路程的比，相似三角形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，利用相等时间内速度的比等于路程的比是解题关键． 例2. 【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；动点型．
【分析】（1）设抛物线解析式为y=ax+bx，把已知坐标代入求出抛物线的解析式． （2）求出S的面积，根据t的取值不同分三种情况讨论S与t的函数关系式． （3）根据旋转的性质，代入解析式，判断是否存在．
【解答】解：（1）方法一：由图象可知：抛物线经过原点，设抛物线解析式为y=ax+bx（a≠0）． 把A（1，1），B（3，1）代入上式得： 精品文档
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，解得．∴所求抛物线解析式为y=﹣x+x．
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方法二：∵A（1，1），B（3，1），∴抛物线的对称轴是直线x=2． 设抛物线解析式为y=a（x﹣2）+h（a≠0）把O（0，0），A（1，1）代入
2
得，解得，∴所求抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）+．
2
（2）分三种情况：
①当0＜t≤2，重叠部分的面积是S△OPQ，过点A作AF⊥x轴于点F，∵A（1，1）， ∴在Rt△OAF中，AF=OF=1，∠AOF=45°，在Rt△OPQ中，OP=t，∠OPQ=∠QOP=45°， ∴PQ=OQ=tcos 45°=
t．S=
t，
2
②当2＜t≤3，设PQ交AB于点G，作GH⊥x轴于点H，∠OPQ=∠QOP=45°， 则四边形OAGP是等腰梯形，重叠部分的面积是S梯形OAGP．∴AG=FH=t﹣2， ∴S=（AG+OP）AF=（t+t﹣2）×1=t﹣1．
③当3＜t＜4，设PQ与AB交于点M，交BC于点N，重叠部分的面积是S五边形OAMNC． △PNC和△BMN都是等腰直角三角形，重叠部分的面积是S五边形OAMNC=S梯形OABC﹣S△BMN． ∵B（3，1），OP=t，∴PC=CN=t﹣3，∴S=（2+3）×1﹣（4﹣t），S=﹣t+4t﹣（3）存在．
当O点在抛物线上时，将O（t，t）代入抛物线解析式，解得t=0（舍去），t=1；
当Q点在抛物线上时，Q（t，t）代入抛物线解析式得t=0（舍去），t=2．故t=1或2．
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．
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【点评】本题是一道典型的综合题，重点考查了二次函数的有关知识以及考生理解图形的能力，难度较大．
变式练习：解：（1）∵直线l：y=x+m经过点B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直线l的解析式为y=x﹣1，∵直线l：y=x﹣1经过点C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵抛物线y=x+bx+c经过点C（4，2）和点B（0，﹣1），
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∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x﹣x﹣1；
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（2）令y=0，则x﹣1=0，解得x=，∴点A的坐标为（，0），∴OA=，在Rt△OAB
中，OB=1，∴AB===，∵DE∥y轴，∴∠ABO=∠DEF，在
矩形DFEG中，EF=DE?cos∠DEF=DE?=DE，DF=DE?sin∠DEF=DE?=DE，
∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，
∵点D的横坐标为t（0＜t＜4），∴D（t，t﹣t﹣1），E（t，t﹣1），
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∴DE=（t﹣1）﹣（t﹣t﹣1）=﹣t+2t，∴p=
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×（﹣t+2t）=﹣t+
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t，
∵p=﹣（t﹣2）+
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，且﹣＜0，∴当t=2时，p有最大值；
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（3）∵△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°，∴A1O1∥y轴时，B1O1∥x轴，设点A1的横坐标为x，
①如图1，点O1、B1在抛物线上时，点O1的横坐标为x，点B1的横坐标为x+1， ∴x﹣x﹣1=（x+1）﹣（x+1）﹣1，解得x=，
②如图2，点A1、B1在抛物线上时，点B1的横坐标为x+1，点A1的纵坐标比点B1的纵坐标大，
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2
∴x﹣x﹣1=（x+1）﹣（x+1）﹣1+，解得x=﹣
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，
综上所述，点A1的横坐标为或﹣
．
苏州中考题：（略）
例3. 【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．
【分析】（1）已知了顶点的横坐标，可用顶点式来设二次函数的解析式如：y=a（x﹣4）+k，根据二次函数过点（0，
），可得出
=16a+k；由于A、B关于x=4对称，且AB=6，
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不难得出A、B的坐标为（1，0），（7，0），可将它们的坐标代入解析式中即可求出a、k的值．（2）本题的关键是确定P的位置，由于对称轴垂直平分AB，因此P不论在对称轴的什么位置都有PA=PB，连接DB，如果P是交点时，PA+PD的长就是BD的长，两点之间线段最短，因此要想PA+PD最小，P必为DB与对称轴的交点．可根据B、D的坐标求出BD所在直线的解析式，然后求出与抛物线对称轴的交点．即可得出P点的坐标．（3）由于三角形ABC是等腰三角形，要想使QAB与三角形ABC相似，三角形QAB必须为等腰三角形．要分两种情况进行讨论：①当Q在x轴下方时，Q，C重合，Q点的坐标就是C点的坐标．②当Q在x轴上方时，应该有两个符合条件的点，抛物线的对称轴左右两侧各一个，且这两点关于抛物线的对称轴相对称．因此只需求出一点的坐标即可．以AQ=AB为例：可过Q作x轴的垂线，在构建的直角三角形中，根据BQ即AB的长以及∠QBx的度数来求出Q的坐标．然后根据对称性求出另外一点Q的坐标． 精品文档
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【解答】解：（1）设二次函数的解析式为：y=a（x﹣h）+k ∵顶点C的横坐标为4，且过点（0，
）∴y=a（x﹣4）+k，
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=16a+k①
又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6，∴A（1，0），B（7，0） ∴0=9a+k②。由①②解得a=
，k=﹣
∴二次函数的解析式为：y=，
（x﹣4）﹣
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（2）∵点A、B关于直线x=4对称，∴PA=PB，∴PA+PD=PB+PD≥DB。∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值，∴DB与对称轴的交点即为所求点P。
设直线x=4与x轴交于点M。∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∵∠PBM=∠DBO，
∴△BPM∽△BDO，∴
∴
，
∴点P的坐标为（4，，
）
（3）由（1）知点C（4，），又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cos∠ACM=，
∴∠ACM=60°，∵AC=BC，∴∠ACB=120° ①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N
如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120°，则∠QBN=60°，∴QN=3BN=3，ON=10，此时点Q（10，
），如果AB=AQ，由对称性知Q（﹣2，
），
） ，
②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q的坐标是（4，经检验，点（10，
）与（﹣2，
）都在抛物线上。
综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC， 点Q的坐标为（10，
）或（﹣2，
）或（4，
）．
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最新江苏省苏州市中考数学压轴题归类复习(十大类型附详细解答)
