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苏州中考题：（2015年●26题）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．
（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且
S12?16S2?4?0，求△ABC的面积．
模拟试题：如图所示，在平面直角坐标系中，⊙M过点O且与y轴、x轴分别交于A、B两点，抛物线y=x+bx+c经过A、B两点，点C与点M关于x轴对称，已知点M的坐标为（2，﹣2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断直线OC与⊙M的位置关系，并证明；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线OC上的动点，判断是否存在以点P、Q、A、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出相应的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
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例1．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据x等于零时，可得C点坐标，根据y等于零时，可得A、B的坐标，根据待定系数法，可得直线BC的斜率，根据平行线的斜率相等，可得平行BC的直线的斜率，根据直线与抛物线有一个交点，可得直线与抛物线联立所得的一元二次方程有一对相等的实数根，可得判别式等于零；（2）根据待定系数法，可得直线AD的解析式，根据E点在线段AB上，可设出E点坐标，根据EF∥y轴，F在抛物线上，可得F点的坐标，根据两点间的距离，可得二次函数，根据二次函数性质，可得答案． 【解答】解：（1）当y=0时，x﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，即A（﹣1，0），B（3，0）． 当x=0时，y=﹣3，即C（0，﹣3）．设直线BC的解析式为y=kx+b，直线BC经过点B，点C，得：
，解得
，设平行于BC且与抛物线只有一个交点的直线解析式为
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2
y=x+b，由题意，得：
2
，②﹣①，得：x﹣3x﹣3﹣b=0，只有一个交
点，得：△=（﹣3）﹣4×（﹣b﹣3）=0，解得b=﹣个交点的直线解析式y=x﹣
；
，与直线BC平行且与抛物线只有一
（2）y=x﹣2x﹣3，当x=﹣
2
=﹣=1时，y==
=﹣4，即D（1，﹣4），设直线AD的解析式是y=kx+b，AD的图象过点A、D，得，
解得，直线AD的解析式是y=﹣2x﹣2，线段AD上有一动点E，过E作平行于y
2
轴的直线交抛物线于F，设E点坐标是（x，﹣2x﹣2），F点坐标是（x，x﹣2x﹣3），﹣1≤x≤1， EF的长是：y=（﹣2x﹣2）﹣（x﹣2x﹣3）=﹣x+1。当x=0时，EF最大=1，即点E的坐标是（0，﹣2），当线段EF取得最大值时，点E的坐标是（0，﹣2）．
【点评】本题考查了二次函数的综合题，利用了直线与抛物线相切，利用了一元二次方程的判别式，两点间的距离公式，二次函数的性质，综合性较强． 变式练习：【考点】二次函数综合题。【专题】压轴题． 【分析】（1）将A的坐标代入抛物线y=a（x﹣1）+3
2
2
2
（a≠0）可得a的值，即可得到抛
物线的解析式；（2）易得D的坐标，过D作DN⊥OB于N；进而可得DN、AN、AD的长，根据平行四边形，直角梯形，等腰梯形的性质，用t将其中的关系表示出来，并求解可得答精品文档
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案；（3）根据（2）的结论，易得△OCB是等边三角形，可得BQ、PE关于t的关系式，将四边形的面积用t表示出来，进而分析可得最小值及此时t的值，进而可求得PQ的长．（4）分别利用当△AOD∽△OQP与当△AOD∽△OPQ，得出对应边比值相等，进而求出即可． 【解答】解：（1）∵抛物线y=a（x﹣1）+3∴a=﹣
，∴y=﹣
（x﹣1）+3
2
2
（a≠0）经过点A（﹣2，0），∴0=9a+3，
；
），过D作DN⊥OB于N，则DN=3
，
（2））①∵D为抛物线的顶点，∴D（1，3AN=3， ∴AD=
=6，∴∠DAO=60°．∵OM∥AD，
①当AD=OP时，四边形DAOP是平行四边形，∴OP=6，∴t=6．
②当DP⊥OM时，四边形DAOP是直角梯形，过O作OH⊥AD于H，AO=2，则AH=1（如果没求出∠DAO=60°可由Rt△OHA∽Rt△DNA（求AH=1）∴OP=DH=5，t=5， ③当PD=OA时，四边形DAOP是等腰梯形，易证：△AOH≌△CDP，∴AH=CP， ∴OP=AD﹣2AH=6﹣2=4，∴t=4．
综上所述：当t=6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形； （3）∵D为抛物线的顶点坐标为：D（1，3AN=3，∴AD=
），过D作DN⊥OB于N，则DN=3
，
=6，∴∠DAO=60°，∴∠COB=60°，OC=OB，△OCB是等
边三角形．则OB=OC=AD=6，OP=t，BQ=2t，∴OQ=6﹣2t（0＜t＜3） 过P作PE⊥OQ于E，则
，当
，∴SBCPQ=×6×3
﹣×（6﹣2t）×
，
t，=
时，SBCPQ的面积最小值为
（4）当△AOD∽△OQP，则=，∵AO=2，AD=6，QO=6﹣2t，OP=t，∴=，
解得：t=，当△AOD∽△OPQ，则=，即=，解得：t=，
故t=或时以O，P，Q为顶点的三角形与△OAD相似．
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【点评】本题考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定与性质、平行四边形、直角梯形、等腰梯形的判定等知识，将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题是考查重点．
苏州中考题：解：（1）如图①，点P从A→B→C→D，全程共移动了 a+2bcm（用含a、b的代数式表示）；
（2）∵圆心O移动的距离为2（a﹣4）cm，由题意，得：a+2b=2（a﹣4）①， ∵点P移动2秒到达B，即点P2s移动了bcm，点P继续移动3s到达BC的中点，
即点P3秒移动了acm．∴= ② 由①②解得，
∵点P移动的速度为与⊙O移动速度相同，∴⊙O移动的速度为==4cm（cm/s）．
这5秒时间内⊙O移动的距离为5×4=20（cm）； （3）存在这种情况，
设点P移动速度为v1cm/s，⊙O2移动的速度为v2cm/s，由题意，得
===，
如图：精品文档
最新江苏省苏州市中考数学压轴题归类复习（十大类型附详细解答）
