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2 _ 2 _ 已知平面流场的速度分
布为 Ux X xy，uy 2xy 5y。 求在点（1, -1）处流体
微团的线变形速度, 角变形速度和旋转角速
度。
解: （1）线变形速Ux 2x 度:
Uy y
4xy
角变形速度：z —1
Uy
Ux
1
2y2 x
2
x
y
2
1 Uy Ux 1 旋转角速度： 7 x 2y2 x 2 x
x 2 x 将点（1，-1） 代入可得流体微团的 1，y
2 ?已知有旋流动的速度场为 Ux 2y 3z，Uy 度，角变形速度和涡线方程。 1 Uz Uy 1 解：旋转角速x z 2 y 2
1 Ux Uz 1
y
2 z x 2
1 Uy Ux 1
z
2 x y 2
1
Uz
Uy
5
角变形速度：x
z
y
z
2 2
1 Ux
Uz 5
y 2 z x 2
1 Uy Ux
5 z
2 x
y
2
由dx dy
-J —
——积分得涡线的方程 x
为:
z
C1
z x C2
，
3 ?已知有旋流动的速度场为
ux c. y2 z2，可修改1
z
3/2 ； z 1/2
；
2z
3x
，Uz
2x 3y。试求旋转角速
Uy
0
， Uz 0，式中C为常数，试求流
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场的涡量及涡线方程。 解：流场的涡量为：
Uz
x
Uy
y z
0
Ux
y
Uz x
Ux y
cz y z
cy
f 2
2
2 2
z
Uy
z
x .y z
x
旋转角速度分别为：
0
cz 2、\ z
cy 2彳 则涡线的方程为:
2
z2
dy dz c
z
dz
可得涡线的方程为: 4.求沿封闭曲线
z2
2
b , z 0的速度环量。(1) Ux Ax , Uy 0 ； (2) Ar。其中 A为常数。
z=0的平面上的圆周线。
Ux Ay ,
Uy 0 ； ( 3 ) Uy 0 , U
解：(i)由封闭曲线方程可知该曲线时在 在z=0的平面上速度分布为：
Ux Ax , Uy 0
涡量分布为: 根据斯托克斯定理得:
A z
dAz
(2)涡量分布为: 根据斯托克斯定理得:
A z
dAz
A b2
(3)由于 Ur 0 , U
可修改
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A Ay Ax 则转化为直角坐标为： Ux
y r
b2 ， U
y b2
U
小 uy
x 2A
则 z
-
.2
x y
b
根据斯托克斯定理得：
s
A z
z
A
dA2 A
5 .试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件? 答：不可压缩流体连续性方程 直角坐标：
-
Ux
一 -U
^
0
（ 1）
x y z
柱面坐标： UL -UL —-U^ 0
( 2)
r r r z
(1) Ux
kx,Uy ky,u
,0
代入（1） 满足 ；
(2)
Ux
y Z,U
y z
x, Uz - y
代入（1）
满足 (3) Ux k( x2
xy y ),u
2
y
k(x2 y 2),Uz
0
代入（1） 不满足 (4) Ux ksin xy,Uy ksin xy,uz
0
代入（1） 不满足
(5) Ur 0,U
kr, Uz 0
代入（2）
满足
(6) Ur 代入（2） 满足 ,u r
k 0,Uz 0
(7
) Ur 2r sin cos ,u
2r sin2 ,Uz
0
代入（2）
满足
2 2
6 ?已知流场的速度分布为 Ux x y，Uy 3y，uz 2z。求（3，1，2）点上流体质 点的加速度。解: ax
Ux t
Ux-
Ux Ux
3 2 -
Uy
Ux y Uz - z 0 x y 2xy 3y -
2 2
0 2x y 3- y
uy
uy
uy
uay
Ux
uy
Uy
z-
9y
t -
y
z
Uz
U7
U7
Uz
3
a
z
t
Ux-
-
Uy
y
U z
z
8z
将质点（3， 1， 2）代入 ax、 ay、a z中分别得：
ax
27，
ay
9， az
64
可修改
2
流体力学课后答案第七章
