第1章 质点运动学
习 题
一 选择题
1-1 对质点的运动，有以下几种表述，正确的是[ ] (A)在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同
(B)在某一过程中平均加速度不为零，则平均速度也不可能为零
(C)若某质点加速度的大小和方向不变，其速度的大小和方向可不断变化 (D)在直线运动中，加速度不断减小，则速度也不断减小
解析：速度是描述质点运动的方向和快慢的物理量，加速度是描述质点运动速度变化的物理量，两者没有确定的对应关系，故答案选C。
1-2 某质点的运动方程为x?2t?3t3?12(m)，则该质点作[ ] (A)匀加速直线运动，加速度沿ox轴正向 (B)匀加速直线运动，加速度沿ox轴负向 (C)变加速直线运动，加速度沿ox轴正向 (D)变加速直线运动，加速度沿ox轴负向 解析：
1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v，瞬时速率为v，某一段时间内的平均速率为v，平均速度为v，他们之间的关系必定有[ ]
(A)v?v，v?v (B)v?v，v?v (C)v?v，v?v (D)v?v，v?v
解析：瞬时速度的大小即瞬时速率，故v?v；平均速率v?度v=
1-4 质点作圆周运动时，下列表述中正确的是[ ]
?r，故v?v。答案选D。 ?t?s，而平均速?tv?dxdv?2?9t2a???18t，，故答案选D。 dtdt 1
(A)速度方向一定指向切向，所以法向加速度也一定为零 (B)法向分速度为零，所以法向加速度也一定为零 (C)必有加速度，但法向加速度可以为零 (D)法向加速度一定不为零
解析：质点作圆周运动时，a?anen?atet?定不为零，答案选D。
1-5 某物体的运动规律为
dv??kv2t，式中，k为大于零的常量。当t?0时，dtv2?en?dvet，所以法向加速度一dt初速为v0，则速率v与时间t的函数关系为[ ]
121kt21(A)v?kt?v0 (B)??
2v2v0121kt21(C)v??kt?v0 (D)???
2v2v0dv解析：由于??kv2t，所以
dt?1kt21dv?(?kvt)dt，得到??，故答案
v2v0v00v?t2选B。
二 填空题
1-6 已知质点位置矢量随时间变化的函数关系为r=4t2i+(2t+3)j，则从
t?0到t?1s时的位移为 ，t?1s时的加速度为 。
dvd2r?2?8i 解析：r10?r1?r0?4i?5j?3j?4i?2j,a1?dt1dt1
1-7 一质点以初速v0和抛射角?0作斜抛运动，则到达最高处的速度大小为 ，切向加速度大小为 ，法向加速度大小为 ，合加速度大小为 。
解析：以初速v0、抛射角?0作斜抛的运动方程：
2
r?v0tcos?0i?(v0tsin?0?12gt)j， 2则v?drdv?v0cos?0i?(v0sin?0?gt)j，a???gj。 dtdt到达最高处时，竖直方向上的速度大小vj?v0sin?0?gt?0，此时速度大小即为水平方向上的速度值v?vi?v0cos?0。切向加速度大小at?速度大小an?a2?at2?g。
1-8 一飞轮做匀减速转动，在5s内角速度由40?rads减到10?rads，则飞轮在这5s内总共转过了 圈，飞轮再经过 的时间停止转动。
d?d2?10??40??2???6?，所以角速度解析：角加速度??dtdt5dv?0，法向加dt???0??t?40??6?t，角度???0t??t2?40?t?3?t2。
因此，飞轮在这5s内总共转过了N??t??????5??0125????62.5圈，再经过2?2?2?12?
?0?10??6?1.67秒后停止转动。
1-9 一质点从静止出发沿半径为3m的圆周运动，切向加速度为3ms2并保持不变，则经过 s后它的总加速度恰好与半径成45角。在此时间内质点经过的路程为 m，角位移为 rad，在1s末总加速度大小为 ms2。
dvv22R?3m、at??3m/s可得，an??3t2。解析：由v0?0、 v?v0?att?3t，
dtR总加速度恰好与半径成45角意味着an?at，可得t?1s。
121at23t2在此时间内经过的角位移?1?(?0t??t)?路程t??0.5rad，
22R12R11s??1R?1.5m，在1s末总加速度大小为a1?an2?at2?9t4?914.2m/s2。
1
1-10 半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.5?rads的匀角速度转动，则飞
3
轮边缘上一点在飞轮转过240时的切向加速度at? ，法向加速度
an? 。
5m/s，所以at?解析：匀速转动的线速度大小v??R?0.1?dv?0，dtv2an??0.075?2m/s2。
R
三 计算题
1-11 一电子的位置由r?3.00ti?4.00t2j?2.00k描述，式中t单位为s, r的单位为m。(1)求电子任意时刻的速度v，(2)在t?2.00s时，电子速度的大小。
解析：(1)v?dr?3i?8tj dt(2)由于v2?3i?16j,所以可以求出在t?2s时，电子速度的大小
v?vi2?vj2?32?(?16)216.m3s(。/ )
1-12 质点作直线运动，其运动方程为x?12t?6t2(式中x以m计，，t以s计）求：(1)t?4s时，质点的位置，速度和加速度；(2)质点通过原点时的速度；(3)质点速度为零时的位置；(4)作x?t图，v?t图，a?t图。
解析：(1)由运动方程x?12t?6t2可得，
v?dxdv?12?12ta???12，。 dtdtt?4s时，x4??48m，v4??36m/s，v4??12m/s2。
(2)质点通过原点时, x?0，所以t?0s或2s，得到v?12m/s或?12m/s。 (3)质点速度为零时，t?1s，此时x?6m。 (4)略。
1-13 一质点沿x轴运动，加速度a??2t,t?0时x0?3m,v0?1ms。求：（1）（2）速度为零时质点的位置和加速度；（3）从开始t时刻质点的速度和位置；
4
（t?0）到速度为零这段时间内质点的位移大小。
dv??2t，解析：(1)a?所以vt?v0?v0?1ms，dtdx?1?t2，x0?3m，所以xt?x0?又因为v?dt?t(?2t)dt?1?20?ttdt?1?t2。
0?1(1?t2)dt?3?t?t3。
30t111(2)v?0时，t?1s，此时x1?3?1??m，a1??2m/s2。
33112(3)?x?x1?x0??3?m。
33
1-14 质点沿直线运动，速度v?t3?3t2?2(式中v以m/s计，t以s计)，如果当t?2s时，质点位于x?4m处，求t?3s是时质点的位置、速度和加速度。
解析：由v?dx3?t?3t2?2得： dtt11x?x2?(t3?3t2?2)dt?4?(t4?t3?2t)?t4?t3?2t?12，
4422?ta?dv?3t2?6t， dt所以，x3?41.25m，v3?56m/s，x3?45m/s2。
1-15 质点沿直线运动,加速度a?4?t2 (式中a以m/s2计，t以s计），如果当t?3s时，质点位于x?9m处，v?2m/s，求质点的运动方程。
dv?4?t2得，解析：由a?v?v3?dtdx又因为v?，所以x?x3?dt?11(4?t)dt?2?(4t?t3)??t3?4t?1。
33332tt?113(?t3?4t?1)dt??t4?2t2?t?。 31243t
1-16 一个质点自原点开始沿抛物线2y?x2运动，它在x轴上的分速度为一常量，其值为4.0m/s，求质点在x?2m处的速度和加速度。
解析：x轴：vx?xtdx1?4??dx??4dt?x?4t，y轴：y?x2?8t2。
00dt2 5
大学物理学(课后答案)第1章
