∵抛物线y＝a??2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），
??=?2?????+2=0
∴ ，解得{， 3 16??+4??+2=0??=2
2+3??+2； ∴抛物线解析式为??=?1??22
1
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度． (2)【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】由条件可求得点D到x轴的距离，即可求得D点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得D点坐标； 【解答】解：
由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0）， ∴AB＝5，OC＝2，
∴S△ABC＝2 AB?OC＝2 ×5×2＝5， ∵S△ABC＝ 3S△ABD， ∴S△ABD＝2 ×5＝2 ， 设D（x，y），
∴ 2AB?|y|＝2 ×5|y|＝ 2，解得|y|＝3，
2+3??+2＝，解得＝或＝，此时点坐标为（，）或当y＝3时，由?1??3x1x2D1322
1
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1
（2，3）；
2+3??+2＝﹣，解得＝﹣（舍去）或＝，此时点坐标为当y＝﹣3时，由?1??3x2x5D22
（5，﹣3）；
综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）； 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想
及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度． (3)【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】由条件可证得BC⊥AC，设直线AC和BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，则可得BF＝BC，利用平行线分线段成比例可求得F点的坐标，利用待定系数法可求得直线BE解析式，联立直线BE和抛物线解析式可求得E点坐标，则可求得BE的长． 【解答】解：
∵AO＝1，OC＝2，OB＝4，AB＝5，
∴AC＝√12+22=√5，BC＝√22+42=2√5， ∴????2+????2=????2，
∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，
如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，
由题意可知∠FBC＝45°， ∴∠CFB＝45°， ∴CF＝BC＝2√5 ， ∴????=???? ，即
????
????
√5，解得OM＝2， ????=????，即2=√5 ，解得FM＝6， =????25????351
????????
√√∴F（2，6），且B（4，0），
设直线BE解析式为y＝kx+m，则可得 {2??+??=6，解得 {??=?3，
4??+??=0
??=12
∴直线BE解析式为y＝﹣3x+12， 联立直线BE和抛物线解析式可得{∴E（5，﹣3），
∴BE＝ √(5?4)2+(?3)2=√10．
【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点的纵坐标是解题的关键，在（3）中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，特别是最后一问，有一定的难度． 【答案】(1)解：
∵抛物线y＝a??2+bx+2经过点A（﹣1，0），B（4，0），
??=?2?????+2=0
∴ ，解得{， 3 16??+4??+2=0??=2
2+3??+2； ∴抛物线解析式为??=?1??22
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??=?3??+12
1
?2??2
??=
3 ，解得 {??+2??+2
??=4??=5
或， {
=0??=?3
(2)解：
由题意可知C（0，2），A（﹣1，0），B（4，0）， ∴AB＝5，OC＝2，
∴S△ABC＝2 AB?OC＝2 ×5×2＝5， ∵S△ABC＝ 3S△ABD， ∴S△ABD＝2 ×5＝2 ， 设D（x，y），
∴ 2AB?|y|＝2 ×5|y|＝ 2，解得|y|＝3，
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2+3??+2＝，解得＝或＝，此时点坐标为（，）或当y＝3时，由?1??3x1x2D1322
（2，3）；
2+3??+2＝﹣，解得＝﹣（舍去）或＝，此时点坐标为当y＝﹣3时，由?1??3x2x5D22
（5，﹣3）；
综上可知存在满足条件的点D，其坐标为（1，3）或（2，3）或（5，﹣3）； (3)解：
∵AO＝1，OC＝2，OB＝4，AB＝5，
∴AC＝√12+22=√5，BC＝√22+42=2√5， ∴????2+????2=????2，
∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，
如图，设直线AC与直线BE交于点F，过F作FM⊥x轴于点M，
由题意可知∠FBC＝45°， ∴∠CFB＝45°， ∴CF＝BC＝2√5 ， ∴????=???? ，即
????
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√5，解得OM＝2， ????=????，即2=√5 ，解得FM＝6， =????25????351
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√√∴F（2，6），且B（4，0），
设直线BE解析式为y＝kx+m，则可得 {2??+??=6，解得 {??=?3，
4??+??=0
??=12
∴直线BE解析式为y＝﹣3x+12， 联立直线BE和抛物线解析式可得{∴E（5，﹣3），
∴BE＝ √(5?4)2+(?3)2=√10．
??=?3??+12
1?2??2
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3 ，解得 {??+2??+2
??=4??=5
或， {
=0??=?3
2017年广东省深圳市中考数学试卷及答案
