(通用版)中考数学解答题组合限时练习汇总
中档解答组合限时练(一)
限时:15分钟 满分:16分
1.(5分)已知关于x的一元二次方程x+(2k-3)x+k-3k=0. (1)求证:此方程总有两个不相等的实数根; (2)如果方程有一个根为0,求k的值.
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2.(5分)如图J1-1,将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与点A重合,点D的落点记为点D',折痕为EF,连接CF. (1)求证:四边形AFCE是菱形; (2)若∠B=45°,∠FCE=60°,AB=6
,求线段D'F的长.
图J1-1
3.(6分)如图J1-2,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-3x+m与双曲线y=的一个交点为
A(m,2).
(1)求双曲线y=的表达式;
(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与直线y=-3x+m及双曲线y=的交点分别为B和C,当点B位于点C下方时,求出n的取值范围.
图J1-2
参考答案
1.解:(1)证明:∵a=1,b=2k-3,c=k-3k,
2
∴Δ=b2-4ac =(2k-3)2-4(k2-3k) =4k2-12k+9-4k2+12k =9>0.
∴此方程总有两个不相等的实数根.
(2)∵方程有一个根为0,
∴k2-3k=0,
解得k1=3,k2=0. 2.解:(1)证明:如图①.
∵点C与点A重合,折痕为EF, ∴∠1=∠2,AE=EC,
∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC. ∴∠3=∠2, ∴∠1=∠3, ∴AE=AF,∴AF=EC.
又∵AF∥EC,
∴四边形AFCE是平行四边形.
又AE=AF,
∴四边形AFCE为菱形.
(2)如图②,作AG⊥BE于点G,则∠AGB=∠AGE=90°.
∵点D的落点为点D',折痕为EF, ∴D'F=DF.
∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD=BC.
又∵AF=EC,
∴AD-AF=BC-EC,即DF=BE.
∵在Rt△AGB中,∠AGB=90°,∠B=45°,AB=6∴AG=GB=6.
∵四边形AFCE为菱形,∴AE∥FC. ∴∠4=∠5=60°.
在Rt△AGE中,∠AGE=90°,∠4=60°,
,
∴GE=∴D'F=6+2
=2.
,∴BE=BG+GE=6+2.
3.解:( 1)∵点A(m,2)在直线y=-3x+m上,
∴2=-3m+m,解得m=-1. ∴A(-1,2).
∵点A在双曲线y=上,
∴2=,∴k=-2.
∴双曲线的表达式为y=-.
(2)令-3x-1=-,得到x1=-1,x2=.
根据图象,点B位于点C下方,即反比例函数值大于一次函数值时,
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