2024北京市朝阳区中考二模数学试卷(word版含答案)
北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数学试卷 2024.6
学校 班级 姓名 考号 考 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 生 须 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． ．．1.若代数式
x的值为零，则实数x的值为 x?3 （A） x =0 （B）x≠0 （C）x =3 （D）x≠3 2.如图，左面的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是
3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是
4.如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，则下列结论正确的是
（A）a?c （B）ab>0 （C）a+c=1 （D）b?a=1
5.⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6
26.已知a?5?2a，代数式(a?2)?2(a?1)的值为
2（A）?11 （B）?1 （C） 1 （D）11
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7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图. 根据图中信息，下列说法： ①这栋居民楼共有居民140人
②每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多 ③有的人每周使用手机支付的次数在35~42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人 其中正确的是
（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）④
8.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，F是AB中点，以点A为圆心，AD为半径作弧交 AB于点E，以点B为圆心，BF为半径作弧交BC于点G，则图中阴影部分面积的差S1-S2 为
1513? 49?（B）12?
413?（C）6?
4（A）12?（D）6
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 写出一个比2大且比5小的有理数： ．
10.直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点A在直线上BC；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC，CA的公共点，正确的有 （只填写序号）.
第10题图 第11题图 第12题图 11. 2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意
图，用含有m、n的式子表示AB的长为 ．
12．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在圆O上，BD=CD，AB=10，AC=6，
连接OD交BC于点E，DE= ．
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13.鼓励科技创新、技术发明，北京市2012-2017年专利授权量如图所示. 根据统计图中提供信息，预估2024年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是_______．
第13题图 第14题图
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点， 将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O 重合，写出此时点D的对应点的坐标： ． 15.下列对于随机事件的概率的描述：
①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”； ②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机 摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的 频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85 其中合理的有 （只填写序号）． 16.下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.
已知： △ABC.
求作：△ABC的边BC上的高AD.
作法：如图，
（1）分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径
作弧,两弧相交于点E；
（ 2）作直线AE交BC边于点D.
所以线段AD就是所求作的高.
请回答：该尺规作图的依据是 ．
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小
题7分，第28题8分）
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17.计算：12?3tan30??(2024??)0?()?1 . 18. 解不等式
123x?1?3＞2x?1，并把解集在数轴上表示出来. 2
19. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∠ABC的平分线BD交AC于
点D，DE⊥AB于点E． （1）依题意补全图形；
（2）猜想 AE与 CD的数量关系，并证明．
20. 已知关于x的一元二次方程x?2(m?1)x?m?3?0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；
（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值.
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y?k1x?6与函数y?交点分别为A（1，5），B. （1）求k1,k2的值；
（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线y?k1x?6 和函数y?22k2(x?0)的图象的两个xk2(x?0)的图象的交点分别为点M，N， x当点M在点N下方时，写出n的取值范围.
22. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE=CD，
连接AE．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）连接OE，若∠ABC=60°，且AD=DE=4，求OE的长．
23. AB为⊙O直径，C为⊙O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CA=CD. （1）连接BC，求证：BC=OB；
（2）E是AB中点，连接CE，BE，若BE=2，
求CE的长.
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24.“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动. 小武同学为了了解自己
小区300户家庭在2024年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中 30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：
1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6
（1）对以上数据进行整理、描述和分析：
①绘制如下的统计图，请补充完整
②这30户家庭2024年4月份义务植树数量的平均数是 ，众数是 ； （2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，
2024年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有 户.
25. 在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺
如图1摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行， 60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动 过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？
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