注意：第（4）问按点P分别在AB、BC、CD边上分类讨论；求t值时，灵活运用等腰三角形“三线合一”。 11、（2009年北京市）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为
1A??6,0?，B?6,0?，C0,43，延长AC到点D,使CD=AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于
2??点E.
（1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点的直线y?kx?b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设G为y轴上一点，点P从直线y?kx?b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）
题”专题。
12、(2009年上海市)
D A P 提示：第（２）问，平分周长时，直线过菱形的中心；
第（３）问，转化为点Ｇ到Ａ的距离加Ｇ到（２）中直线的距离和最小；发现（２）中直线与ｘ轴夹角为６０°.见“最短路线问
A
P D A P Q PQAD图1
?（如图1所示）． PCABB C
（Q） B
C
图2
B Q 图3
D
已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥
BC，P为线段BD上的动点，点C Q在射线AB上，且满足
（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；
S△APQ3（2）在图8中，联结AP．当AD?，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，?y，其
2S△PBC中S△APQ表示△APQ的面积，S△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
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（3）当AD?AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求?QPC的大小．
注意：第（2）问，求动态问题中的变量取值范围时，先动手操作找到运动始、末两个位置变量的取值，然后再根据运动的特点确定满足条件的变量的取值范围。当PC⊥BD时，点Q、B重合，x获得最小值； 当P与D重合时，x获得最大值。
第（3）问，灵活运用SSA判定两三角形相似，即两个锐角三角形或两个钝角三角形可用SSA来判定两个三角形相似；或者用同一法；或者证∠BQP＝∠BCP，得B、Q、C、P四点共圆也可求解。 13、（08宜昌）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，P是边AB（含端点）上的动点．过P作BC的垂线PR，R为垂足，∠PRB的平分线与AB相交于点S，在线段RS上存在一点T，若以线段PT为一边作正方形PTEF，其顶点E，F恰好分别在边BC，AC上． （1）△ABC与△SBR是否相似，说明理由； （2）请你探索线段TS与PA的长度之间的关系； （3）设边AB＝1，当P在边AB（含端点）上运动时，请你探索正方形PTEF的面积y的最小值和最大值．
BB
RTRTSS
EE
PP
ACAFF C(第13题) (第13题)
提示：第（3）问，关键是找到并画出满足条件时最大、最小图形；当p运动到使T与R重合时，PA=TS为最大；当P与A重合时，PA最小。此问与上题中求取值范围类似。
14、(2009年河北)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围） （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． ．．
B
E Q
D
A P C 第 7 页 共 11 页
提示：（３）按哪两边平行分类，按要求画出图形，再结合图形性质求出t值；有二种成立的情形， ＤＥ∥ＱＢ，ＰＱ∥ＢＣ；
（４）按点P运动方向分类，按要求画出图形再结合图形性质求出t值；有二种情形， ＣＱ＝ＣＰ＝ＡＱ＝t时， ＱＣ＝ＰＣ＝６－ｔ时．
15、（2009年包头）已知二次函数y?ax?bx?c（a?0）的图象经过点A(1，0)，B(2，0)，C(0，?2)，直线x?m（m?2）与x轴交于点D． （1）求二次函数的解析式；
（2）在直线x?m（m?2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以
； A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由． 提示：
第（2）问，按对应锐角不同分类讨论，有两种情形；
第（3）问，四边形ABEF为平行四边形时，E、F两点纵坐标相等，且AB=EF，对第（2）问中两种情形分别讨论。
四、 抛物线上动点
16、（2009年湖北十堰市）如图①， 已知抛物线y?ax2?bx?3（a≠0）与x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式；
(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
2
注意：第（2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标----①C为顶点时，以C为圆心CM为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，②M为顶点时，以M为圆心MC为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，③P为顶点时，线段MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P。
第（3）问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值（涉及二次函数最值）； 方法二，先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简单二元二次方程组），再求面积
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17、（2009年黄石市）正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE?1，抛物线y?ax?bx?4过
2A、D、F三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，
32（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP?PH，若存
若S四边形AFQM?S△FQN，则判断四边形AFQM的形状； 在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由．
y
注意：第（2）问，发现并利用好NM∥FA且NM＝FA;
第（3）问，将此问题分离出来单独解答，不受其它图形的干扰。需分类讨论，先画出合适的图形，再证明
三年共同点：
①特殊四边形为背景； ②点动带线动得出动三角形；
③探究动三角形问题（相似、等腰三角形、面积函数关系式）； ④求直线、抛物线解析式；
⑤探究存在性问题时，先画出图形，再根据图形性质探究答案。
B F C E A x O D
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“坐标几何题”（动点问题）分析
动个问背点数题景 特上殊移菱动 形两边特梯上考难查点 探形究 相似三角探形数 考 点 ①②函③线④⑤菱特数求解相不 直析似等线式三式、 角 形 抛物形殊性质角 三角①解②面示③形数性 特 点 ①的△形②度③角角论探④角相程⑤围求菱特形殊是菱是等个参究时同先。过过比 用运用ta、a、不的t等值范式。 度画 相，得似转出三化方，数含形底腰动字相按分图60°；角三点母似对类， 为角速。三应讨再①形征补积② 到间类③形件探在 殊形移究面关求析四积 动面④质观构适表 动拐分 画必的究性 出备图其矩条形存点点段按时分 察造当示图特割面①特角②动③殊点点长④角化方⑤角图边论度通形相程探形，再相）等 直殊是点 线性动（D、；动是过过似。究时探分中两E线定 似，得腰先究（类三转出三画按讨相度比 等，的个是段值特交定PF，角的动梯（带形一 线动是底三积矩角函形直三动三积系直式边的 形表 角函式线 ①点②边③形④角求坐探形探面探形抛标究 究积究存动是等在三定腰性 角值三 物 平行四线顶角边抛直上探形物角移究 线梯动等中形 腰三角特底殊边两07 个 08 一个 两09 个 AOB。一是探形不；究通形似。利，出 45°）30°的PF=OA）
广东中考题（2003）
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初中数学动点问题归纳
