南通市2024届高三阶段性练习
数学Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．已知集合 M???2,?1,0,1?,N?xx?x?0，则MIN= ▲ .
2??2．已知复数
a?i为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数a的值是 ▲ . 2?i3．某同学5次数学练习的得分依次为114,116,114,114,117，则这5次得分
的方差是 ▲ .
4．根据如图所示的伪代码，当输入的x为?1时，最后输出的m的值是
▲ .
x2y25．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2?2?1?a?0,b?0?的离心
ab率为5，则该双曲线的渐近线的方程是 ▲ .
6．某同学参加“新冠肺炎防疫知识”答题竞赛活动，需从4道题中随机抽取2道作答.若该同 学会其中的3道题，则抽到的2道题他都会的概率是 ▲ . 7．将函数f?x??sin?2x??????的图象向右平移?个单位得到函数g?x?的图象.若g?x?为奇函3?数，则?的最小正值是 ▲ .
8．已知非零向量b与a的夹角为120，且a?2,2a?b?4则b= ▲ .
o9．已知等比数列?an?的各项均为正数，且8a1,a3,6a2成等差数列，则
a7?2a8的值是 ▲ .
a5?2a610．在平面直角坐标系xOy中，已知过点?-10,0?的圆M与圆x?y?6x?6y?0相切于原点，
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则圆M的半径是 ▲ .
11．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度)，如图2所示.已知球的半径为
R，酒杯内壁表面积为
14?R2.设酒杯上部分(圆柱)的体积为V1，3V1的值是 ▲ . V2下部分(半球)的体积为V2，则
12．已知函数f?x??logax?a?1?的图象与直线y?k?x?1??k?R?相交.若其中一个交点的纵
坐标为1,则k?a的最小值是 ▲ .
?2x?4?x?1,x?013．已知函数f?x???若关于x的不等式f?x??mx?m?1?0?m?R?的解集
2??x?2?,x?0?是?x1,x2?U?x3,???，x1?x2?x3，则m的取值范围是 ▲ . 14．如图，在?ABC中，AC?3BC，点M,N分别在AC,BC上，且211CP的取AM?AC，BN?BC .若BM与AN相交于点P，则
32AB值范围是 ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．
证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若2acosC?b，且sinC?sinAsinB，求B的值；
2（2）若cos(2A?B)?3cosB?0，求tanAtanC的值．
2
16．（本小题满分14分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ACC1A1⊥平面
BCC1B1，侧面BCC1B1是矩形，点E，F分别为BC，A1B1的
中点．
求证：（1）BC∥AC1；
（2）EF∥平面ACC1A1．
17．（本小题满分14分）
如图，某森林公园内有一条宽为100米的笔直的河道（假设河道足够长），现拟在河道内围出一块直角三角形区域养殖观赏鱼.三角形区域记为△ABC，A到河两岸距离AE，AD相等，
B，C分别在两岸上，AB⊥AC.为方便游客观赏，拟围绕△ABC区域在水面搭建景观桥.为了使桥的总长度l（即△ABC的周长）最短，工程师设计了以下两种方案：
方案1：设?ABD??，求出l关于?的函数解析式f(?)，并求出f(?)的最小值. 方案2：设EC?x米，求出l关于x的函数解析式g(x)，并求出g(x)的最小值.
请从以上两种方案中自选一种解答.（注：如果选用了两种解答方案，则按第一种解答计分）
EC
A
3
αDB
江苏省南通市2024届高三年级阶段性练习 数学(含答案)
