山东省德州齐河一中2024-2024学年高二数学下学期期中试题
一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，每小题的四个选项中只有一项符合题目要求）
x21．若C6?C6,则x的值为
A. 2 B. 4 C. 4或2 D.3
1x2.已知f()?,则f'(1)?x1?x111A.B.?C.?2241D.4
3．有5个球，其中2个一样的黑球，红、白、蓝球各1个，现从中取出4个球排成一列，则所有不同的排法种数是（ ） A．72 B．604．已知 在
C．120 D．54
是曲线
是可导函数，如图，直线
，
是
处的切线，令
的导函数，则
A． B． C． D．
5.(a?2b?3c)4的展开式中abc2的系数为
A. 208 B. 216 C.217 D. 218 6.若
，且
，则
的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知
A．24 B．25 C．26 D．27 8.已知f?x??，则
的值为（ ）
12x?alnx在区间?0,2?上不单调，实数a的取值范围是（ ） 2A．??2,0?U?0,2? B．??4,0?U?0,4? C．?0,2? D．?0,4? 9．某食堂每天中午准备4种不同的荤菜，7种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭；（2）任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭。则每天不同午餐的搭配方法总数是（ ）
A．210
B．420
C．56
D．22
10.设函数f(x)是定义在（-?，0）上的可导函数，其导函数为f'(x),且有2f(x)?xf'(x)?x2,则不等式(x?2024)2f(x?2024)?4f(?2)?0的解集为A.(?2024,0)B.(??,?2024)C.(?2016,0)D.(??,?2016)二、多选题（本大题共三个小题，每小题4分，每小题的四个选项中至少有两项符合要求，少选得2分，多选或错选不得分） 11．已知函数
的导函数
的图像如图所示，给出以下结论：
则正确命题是（ ）． A.函数B.函数C.函数
在（-2，-1）和(1，2)是单调递增函数； 在x=0处取得极大值f(0)；
在x=-1处取得极大值，在x=1处取得极小值；
D.函数f(x)在(-2，0)上是单调递增函数，在(0，2)上是单调递减函数．
12．在某班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生.如果2位男生不能连续出场,且女生甲不能排在第一个,为求出场顺序的排法种数，下列列式正确的为（ ） A.D.
524423 B.3222 C.523 A5?A2A4?A4?A2A3A3A4?A2A3A5?A2A3113122 C2C3A3?C2A2A313．已知函数A.
； B.
，是函数的极值点，给出以下几个命题,其中正确的命题是
； D.
；
； C.
三、填空题（本大题共5个小题，每小题4分） 14．复数
i的虚部是____________． 1?i15．函数f(x)?sinx在x??处的切线方程为_______________.
i,则p(2?X?4)? 2a117．甲乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是，乙解出这道题目的概率
31是，则恰有1人解出此道题目的概率是________,这道题被解出的概率是 . 4a?3lnad?318.已知a,b,c,d?R,且满足??1,则(a?c)2?(b?d)2的最小值为.a2c16.已知随机变量X的分布列为p(X?i)?
三、解答题（本大题共6小题，第19题满分12分，24题满分14分，其余各题满分13分） 19.已知（1）求；
（2）若展开式中常数项为20．已知函数
，求的值；
，在曲线
展开式的二项式系数之和为64
f?x??x3?ax2?bx?cy?f?x?上的点
P?1,f?1??处的切线方程是
y?3x?1，且函数在x??2处有极值。
（1）求
21．．假定某人在规定区域投篮命中的概率为，现他在某个投篮游戏中，共投篮3次. （1）求连续命中2次的概率；
（2）设命中的次数为X，求X的分布列和数学期望
22．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C（x）万元，当年产量小于7万件时，C（x）=x+2x（万元）；当年产量不小于7万件时，C（x）=6x+1nx+﹣17（万元）．已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的产M当年全部售完．
（1）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收人﹣固定成本﹣流动成本
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取e3≈20）
2
f?x?的解析式.（2）求
f?x?在
??3,1?上的最值
.
24．已知函数f?x??1?alnx?a?0,a?R?， x(1)若a?2,求函数f?x?的极值及单调区间；
(2)若在区间?0,e上至少存在一点x0,使f?x0??0成立,求实数a的取值范围.
?
参考答案
1．B 2．A
43．B试题分析：分为两种情况，（1）当4个球颜色都不同时，排列种数是A4?24,（2）当4
4A4个球包含2个黑球时，那么需在红，白，蓝球中选2个，排法种是C?2?36,24?36?60,
A223故
4．B试题分析：先从图中求出切线过的点，再求出直线L的方程，利用导数在切点处的导数值为切线的斜率，最后结合导数的概念求出∵直线
是曲线
的值．
在x=3处的切线，∴f（3）=1，又点（3，1）在直线L上，
故选B．
5．B详解：由复数模的几何意义可得，即以心
为圆心，以为半径的圆，到
的距离减去半径，则
r1212?r3r表示：复平面上的点到表示：圆上的点到，故选B.
的距离为的圆，
的距离的最小值，即圆
6．A试题分析：∵Tr+1=C(x)3项
(x)?Cxr1216?r6，当x为正整数次幂时，r?0,6,12共
ax2?a7．D试题分析：因为函数f(x)在区间?0,2?上不单调，所以f??x??x??在?0,2?xx上有零点，即a?(0,2)，所以a?(0,4)，故选D. 8．B因为又因为即
f??x???xecosx??f?x?，所以
f?x?为奇函数，即函数关于原点对称，排除A,C，，显然存在
f??x??ecosx?xecosxsinx?ecosx?1?xsinx?.当
x0??0,??，使得1?xsinx?0，
，所以
f??x??0x??0,x0?时，
f??x??0，当
x??x0，π?时，
f??x??0f?x?在
?0,x0?递增，在?x0，π?递减，只有B满足，故选B.
9．A 10．A令
，，因为，则
，故在递增，而，故
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