2020届江苏省南通市高三年级第三次高考全真经典冲刺模拟卷
数学试题
第I卷（必做题，共160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）
1．设集合A＝{1，x}，B＝{2，3，4}，若AIB＝{4}，则x的值为 ．
2．已知复数z满足zi＝1＋i（i为虚数单位），则复数z﹣i的模为 ．
3．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30，35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ．
第3题
第5题 4．幂函数f(x)?x的单调增区间为 ．
5．根据图中所示的伪代码，可知输出的结果S为 ．
?2?x?y?0?6．设实数x，y满足?x?y?1，则3x＋2y的最大值为 ．
?x?2y?1?x2y27．已知双曲线C：2?2?1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y?2x?10，且
ab它的一个焦点在直线l上，则双曲线C的方程为 ．
y2?1的左、右顶点为A、B，焦点在y轴上的椭圆以A、B为顶点，8．已知双曲线x?42且离心率为3，过A作斜率为k的直线交双曲线于另一点M，交椭圆于另一点N，若2uuuruuuurAN?NM，则k的值为 ．
9．已知函数f(x)?cosx(sinx?cosx)? ．
1
21?，若f(?)?，则cos(?2?)的值为
62410．已知函数f(x)?x?22，x?R，则f(x?2x)?f(2?x)的解集是 ． x?211．定义在[﹣1，1]上的函数f(x)?sinx?ax?b(a＞1)的值恒非负，则a﹣b的最大值为 ．
ruuur?uuuruuur?uuuruuur，则cosC的值为 ． 12．在△ABC中，若uuu13．若△ABC中，AB＝2，BC＝8，∠B＝45°，D为△ABC所在平面内一点且满足
35CA?AB21AB?BC15BC?CAuuuruuuruuuruuur(AB?AD)?(AC?AD)?4，则AD长度的最小值为 ．
14．已知偶函数y?f(x)满足f(x?2)?f(2?x)，且在x?[﹣2，0]时，f(x)??x?1，
若存在x1，x2，…，xn满足
0≤x1＜x2＜…＜xn，且
2f(x1)?f(x2)?f(x2)?f(x3)?L?f(xn?1)?f(xn)?2017，则xn最小值
为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?Asin(x??)(A＞0，0＜?＜?)的最小值是﹣2，其图象经过点M(1)．
（1）求f(x)的解+析式； （2）已知?，??(0，
?，3824?)，且f(?)?，f(?)?，求f(???)的值．
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16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，∠BAD＝90°，AD∥ BC，AD＝2BC，AB⊥PA． （1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）若E为PD的中点，求证：CE //平面PAB．
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17．（本小题满分14分）
有一块以点O为圆心，半径为2百米的圆形草坪，草坪内距离O点2百米的D点有一用于灌溉的水笼头，现准备过点D修一条笔直小路交草坪圆周于A，B两点，为了方便居民散步，同时修建小路OA，OB，其中小路的宽度忽略不计．
（1）若要使修建的小路的费用最省，试求小路的最短长度；
（2）若要在△ABO区域内（含边界）规划出一块圆形的场地用于老年人跳广场舞，试求这块圆形广场的最大面积．（结果保留根号和?）
18．（本小题满分16分）
x2y2如图，点A，B，F分别为椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的左、右顶点和右焦点，过点
abF的直线交椭圆C于点M，N．
（1）若AF＝3，点F与椭圆C左准线的距离为5，求椭圆C的方程；
（2）已知直线BN的斜率是直线MA斜率的2倍．①求椭圆C的离心率；②若椭圆C的焦距为2，求△AMN面积的最大值．
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19．（本小题满分16分）
已知数列?an?的首项a1?a(a＞0)，其前n项和为Sn，设bn?an?an?1(n?N?)． （1）若a2?a?1，a3?2a2，且数列?bn?是公差为3的等差数列，求S2n；
2（2）设数列?bn?的前n项和为Tn，满足Tn?n．①求数列?an?的通项公式；②若对
?n?N?，且n≥2，不等式(an?1)(an?1?1)?2(1?n)恒成立，求a的取值范围．
20．（本小题满分16分）
?已知函数f(x)?xlnx，k?N，g(x)?cx?1，c?R．
k（1）当k＝1时，①若曲线y?f(x)与直线y?g(x)相切，求c的值；②若曲线y?f(x)与直线y?g(x)有公共点，求c的取值范围．
（2）当k≥2时，不等式f(x)?ax?bx?g(x)对于任意正实数x恒成立，当c取得最大值时，求a，b的值．
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2第II卷（附加题，共40分）
21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A．选修4—2：矩阵与变换
?x??x???x?2y?已知点A在变换T：??????? ，得到?作用后，再绕原点逆时针旋转90°?yy y??????点B．若点B的坐标为(﹣3，4)，求点A的坐标．
B．选修4—4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，设P为曲线C：?＝2上任意一点，求点P到直线l：?sin(??的最大距离．
C．选修4—5：不等式选讲
已知正数a，b，c满足2a＋3b＋6c＝2，求
5
?3)?3321??的最小值． abc
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