排列组合二项式定理
一、单项选择题
1.8个人排成一排,要求甲、乙、丙三人必须连排在一起,不同的排法有（ ） A.A88种
B.3A77种
C.3A66种
6D.A33A6种
2.“将5人随意排成一排,且乙不排在两端”的概率为（ ）
A.
35B.
3 10C.
3 20 D.
4 253.“将1,2,3,4组成没有重复数字四位数,这个四位数是偶数”的概率是（ ）
A.
1 12B.
1 15C.
15 D.
1 24.王英计划在一周五天内安排三天进行技能操作训练,其中周一、周四两天中至少要安排一天,则不同的安排方法共有( ) A.9种
B.12种
C.16种
D.20种
5.现有5本小说，6本杂志，从这几本书中任取三本，其中必须包括小说与杂志，则不同的取法有 （ ）
333121221
A.（C311－C5）种 B.（C11－C6）种 C.（C5C6）种 D.（C5C6＋C5C6）种
6.“如果《爸爸去哪儿》栏目组决定由孩子抽签选择爸爸，那么5个孩子都选中自己爸爸”的概率是 （ ）
1111A. B. C. D. 1205912
7.从5只红球和3只白球中任取一只球，恰好取出的是白球的概率为 （ ）
3531A. B. C. D. 58815
8.“一个箱子内装有篮球、足球、排球各两只，从中任取两只球，则取不到篮球”的概率是（ ）
2132A. B. C. D. 3355
9.有5名女生，2名男生，现从中选4人参加社会服务，恰有一男生参加的选法种数为________. （ ） A.10 B.20 C.30 D.40
1
1??210.二项式?x??展开式中，含x的项是________.
x??5（ ）
A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项
11.如果从数字1、2、3、4、5中任抽两个数，使其和为偶数，那么共有选法________.（ ） A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 12.（1－x）7展开式中系数最大项的系数是________. A.35 B.－35 C.－21 D.21
1??13.若?x??展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为________. （ ）
x??n（ ）
A.20 B.24 C.16 D.30
14.（x－3）10的展开式中，x6的系数是________.
6464A.－27C10 B.27C10 C.－9C10 D.9C10
（ ）
15.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选三台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是________. （ ）
3749A. B. C. D. 51051016.将二项式（x－y）6展开后，系数为负的各二项式系数之和等于
A.48
（ ）
B.32 C.28 D.16
（ ）
17.有3名男生、3名女生排队参加某项活动，则男、女相间的排法有
433336A.A36A4种 B.A4A3种 C.2A3A3种 D.A6种
3?318.??x??的二项展开式中含x的项是 x??9（ ）
A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项 19.（x＋y）n的展开式中第k项的二项式系数为
k+1k-1A.Ckn B.Cn C.Cn D.以上结论都不是
（ ）
二、填空题
2
783099C+C?C20.计算：C1=________,=________,=________,=________, CC1010111010100333C44+C4+C5+C6=________.
21.密码箱上四个拨盘（四位密码），拨盘0～9共10个数字，开一次就能开锁的概率是 . 22.“从数字0，1，2，3，4，5中任取三个，组成没有重复数字的三位数，这个三位数是奇数”的概率是 .
23.“从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数，构成一个两位数，则这个数大于40”的概率是 .
1??24.已知?x2??展开式中只有第五项的二项式系数最大，则第五项是________.
x??n
2?25.??x??的展开式中的中间项为 . x??8
三、解答题
1?26.求二项式??x??展开式中不含x的项. x??8
27.在（1－2x）n的展开式中第5项，第6项和第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中的第二项.
28.某班课外数学兴趣小组共有13人，8男5女，其中正副组长各1名按下面规定从中选派3
3
人参加市竟赛，分别求出各有多少种不同的选派方法. （1）规定正组长必须参加；
（2）组长不参加，但副组长必须参加； （3）所选3人中至多只有1名女生； （4）所选3人中男女生都要有.
29.7个人排成一排照相，其中有4个男生，3个女生. （1）甲不在排头也不在排尾的排法有多少种? （2）甲乙丙三人必须在一起的排法有多少种? （3）三个女生都不相邻的排法有多少种?
30.用0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的4位数. （1）这样的4位数有多少个?
（2）这样的4位数是奇数的有多少个?偶数有多少个? （3）这样的4位数被5整除的有多少个?
4
61.D 【提示】（捆绑法）N=A33A6. 2.A 【提示】乙共有5种站法,乙不在两端则有3种站
A2A31m313AA法,n=5,m=3.P==. 3.D 【提示】n=A4,“四位数是偶数”有m=,P=. 4234=
A42n5221
4.A 5.D【提示】C15C6＋C5C6. 6.A【提示】P＝
2
11C42＝. 7.C 8.D【提示】P＝＝. 52A5120C65
139.B 【提示】C·C＝20（种）. 10.A 【提示】Tr?1＝C（令5－
1235r51x）xr5?r＝Cxr535?r2.
3r＝2?r＝2.故含x2的项是第3项. 11.C 【提示】和为偶数可分为两类：①两个数22均为偶数，有C22＝1种；②两个数均为奇数，有C3＝3种，所以共有的选法为4种，故选C.
m7?m12.A 【提示】根据题意Tm?1＝C71（－x）m，∴m＝4时系数最大，故系数最大项系数为35.
r?1?r13.A 【提示】由题意，得2＝64，解得n＝6.通项公式Tr?1＝C??x6?r＝C6x6?2r，令6－2r
?x?nr6＝0，解得r＝3.故展开式的常数项为T4＝C36＝20.
14.D 【提示】利用二项展开式通项公式即可. 15.D 【提示】两种品牌的彩电都有的选法有
2213C13C2＋C3C2＝9种，所有的选法为C5＝10种，所以P＝
9，故选D. 16.B 17.B 1018.B 【提示】 通项Tr＋1＝C·x
r99－r
3?r9－2rr·?．令9－2r＝3，得r＝3，故???＝C9·（－3）x?x?r?1选B． 19.C 【提示】 第k项的二项式系数即为组合数Ckn．
1112
二、填空题20.10 1 100 0 35 21.10000【提示】P＝104. 22.25【提示】P＝
112×42A1122n43A4A4＝. 23.【提示】P＝＝. 24. 【提示】＋1＝5，n＝8，70x212255A552A5A5－44x＝70x4. 25.1120x2 【提示】 ∵展开式共有9项，∴中间项为第5项，∴T5＝C82－2
∴T5＝C（x）????＝1120x．
?x?484?456
三、解答题 26.T5＝70 27.解：由题意得C4n，Cn，Cn成等差数列，
46
即2C5n＝Cn＋Cn，
n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）n（n－1）（n－2）（n－3）即2×＝＋
5×4×3×2×14×3×2×1n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）（n－5）
，
6×5×4×3×2×1整理得n2－21n＋98＝0，
5
8排列组合二项式定理(郭)
