学科教师辅导讲义
年 级： 高一 辅导科目： 数学 课时数： 学生姓名： 学科老师 课 题 教学目的 函数的零点和最值 学习函数的零点相关问题和函数最值的相关问题 教学内容 一，函数零点 1.510.5-1-0.5-11234如右图所示，图是函数f?x?的图像与x轴分别交于点 -1.5 ?0,0?，?1,0?和点?2,0?，这三个点称为该函数零点，一般只用横坐标表示，就是x?0，x?1,x?2 可以看出零点就是使例1，求函数
f?x??0的那些x，所以，求函数零点就是解方程 f?x??x2?x?2的零点
介值定理 若函数f?x?在区间?a,b?上连续，且f?a?f?b??0，则f?x?在?a,b?中存在零点。 yzero pointabx如右图所示，函数f?x?在区间?a,b?上的图像，且该函数在 x?a,x?b处的函数值异号，则该函数在?a,b?中存在零点 在介值定理中对函数的要求是连续的，就是该函数的图像是一条连续不间断的函数，一般，只要函数不是分段函数的，在有意义的区间上是连续的。 例1，判定函数A. f?x??1?25x?15x2?2x3在下面哪个区间有零点（ ） ?0,1? B. ?1,2? C. ?2,3? D. ?3,4? 11 例2．若x0是方程()x?x3的解，则x0属于区间（ ） 2A（212111）． （C）（,） （D）（0,） ,1）． （B）（,323323 关于函数零点有以下性质： 1，若函数单调，则函数至多有一个零点，当函数的值域含0，则该函数有唯一零点 2，对于二次函数，至多有两个零点，考查的题型有以下几种：（1）两个零点都大于一个值；（2）两个零点都小于一个值；（2）一个零点大于，另一个零点小于一个值；（3）两个零点介于某个区间之间；等等情况，对于每种情况的解决办法是：先画草图，再根据情况修改草图，列出条件 3，对于分式函数y?ax?bm，先将函数式化成的形式，从而确定该函数图象ad?bc?0y?k???cx?dx?n的两条渐近线，从而大致画出其函数图象，进而求相关参数的范围
例3，已知函数求k的取值范围 f?x??kx2?x?k有两个不同的零点，且一个零点在区间?0,1?内，另一个在区间?1,3?，解法指导： 1，画出与零点有关的那个函数的草图 2，根据条件修改草图 3，根据草图，列出关系式 4，求得结果 2x?a例4，已知函数f?x??在区间?0,1?单调增，求a的取值范围 x?1 随堂练习 1，已知函数f?x??2x在区间?0,1?单调增，求a的取值范围 x?a
2，已知函数f?x??2x是由哪个反比例函数，通过怎样的平移得到？原来函数图象的两条渐近线又跟着平移x?2到了什么位置？平移后的渐近线还是新的函数的渐近线吗？能不能通过其他方式，快速的确定这两条渐近线？ 二，函数最值 若函数f?x?在其定义上可以取到最大值（最小值），称这个值为函数的最大值（最小值）。 y98在函数图象上，函数的最大值，就是函数图象的最高点的纵坐标，函数的最小值就是函数的最低点的纵坐标 4016x如右图是一个班级的一次考试成绩，其中横坐标是学号 纵坐标是考试成绩，从图上可以看出该班级最高分是学号为6的学生，考了98分，而班里的学号为1的学生考了最低分48分。 注意：关于函数的最值一定要注意是全局概念，如下图函数-1f?x??x?x?1??x?3?的图象 123-2-42.2 -6如果该函数的定义为 ??1,3?，则该函数的最小值是在x??1处取到最小值；如果该函数的定义为?0,3?，则该函数的最小值在x?2.2处取到最小值。 -80.45 常见函数的最值如下：
1，如果函数2，如果函数f?x?在区间?a,b?单调增，则该函数的最大值f?b?，最小值为f?a? f?x?在区间?a,b?单调减，则该函数的最小值f?b?，最大值为f?a? 23，二次函数y?ax?bx?c，当二次项系数>04ac?b2时，函数有最小值4a，无最大值；当二次项系数<04ac?b2时，函数有最大值，无最小值； 4a14，对于耐克函数y?x?,x??0,???，该函数有最小值2，最大值，对于一般情况可以类似讨论 x例5，设小明每天有6个小时用来复习四门功课，用在一门功课上的时间x（小时）与该门课的考试成绩有如下函数关系 ,x?1??5060s?x??? 110?,1?t?6?t?假设语、数两门功课一起用4小时复习，那么如何安排时间，才能使这两门功课考的分之和最大。 二次函数最值 例6. 函数解：函数在区间[0，3]上的最大值是_________，最小值是_______。 是定义在区间[0，3]上的二次函数，其对称轴方程是，顶点坐标为（2，2），且其图象开口向下，显然其顶点横坐标在［0，3］上，如图1所示。函数的最大值为，最小值为。 图1
高一数学函数的零点和最值问题
