必修五：不等式
知识点一：不等式关系与不等式
【习题训练】
1.下列命题中正确命题的个数是（ ）
①若x?y?z，则xy?yz；②a?b，c?d，abcd?0，则
ab?； cd11bb?1． ??0，则ab?b2；④若a?b，则?abaa?1A．1 B．2 C．3
cc2.用“?”“?”号填空：如果a?b?0?c，那么________．
ba③若
D．4
3．已知?1?a?b?3且2?a?b?4，则2a+3b的取值范围是（ ）
7111317713913A (?,) B (?,) C (?,) D (?,)
22222222
二、含有绝对值的不等式
1．绝对值的几何意义：|x|是指数轴上点x到原点的距离；|x1?x2|是指数轴上x1,x2两点间的距离 2、解含有绝对值不等式的主要方法：
（1）公式法：|x|?a (a?0)??a?x?a，|x|?a (a?0)?x?a或x??a． （2）定义法：零点分段法； （3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．
【典型例题】
1.不等式3?5?2x?9的解集为（ ）（运用公式法）
A．[?2,1)[4,7)B．(?2,1](4,7] C．(?2,?1][4,7) D．(?2,1][4,7)
2. 求解不等式：|2x?1|?|x?2|?4．（运用零点分段发）
3.函数y?x?4?x?6的最小值为（ ） （零点分段法） A．2B．2 C．4 D．6
【习题训练】
1.解不等式|x|?|x?1|?3
2.若不等式|3x?2|?|2x?a|对x?R恒成立，则实数a的取值范围为______。
例1.不等式lg(x?1)?1的解集是____________.
22x2?(a?1)x?31?1. 例2.解不等式lg(x?)?0.例3. 解关于x的不等式2x?axx
例4. 不等式5?x≥x?1的解集是（ ）
(A){x|?4≤x≤1}(B){x|x≤?1}(C){x|x≤1}(D){x|?1≤x≤1}
三、不等式证明的几种常用方法 比较法（做差法、做商法）、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。
【典型例题】
1.若x?2或y??1，??x?y?4x?2y，???5，则?与?的大小关系是（ ）
A．???
B．???
C．???D．???
222.若a?b?0,m?0,n?0，则
abb?ma?n, , , 按由小到大的顺序排列为 baa?mb?nln 2ln 3ln 5
3.若a＝，b＝，c＝则a，b，c按从小到大排列应是________．
235
4.设a＝2－5，b＝5－2，c＝5－25，则a、b、c之间的大小关系为________． 5.下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是（ ）
A．lgx2?1?lg2x B．x?1?2x C．6. 若a、b是任意实数，且a?b，则（ ）
A．a?b
22??211 D．?1x??2 2x?1xabb?1??1?B．?1C．lg?a?b??0D．?????
a?2??2?四、数轴穿跟法: 奇穿，偶不穿
(x2?3x?2)(x?4)2例题：不等式?0的解为（）
x?3A．－1 知识点二：一元二次不等式及其解法 2二、一元二次不等式ax?bx?c?0和ax?bx?c?0(a?0)及其解法 2 ??0 ??0 ??0 二次函数 y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)y?ax2?bx?c y?ax2?bx?c ?a(x?x1)(x?x2)（a?0）的图象 一元二次方程 有两相异实根 x1,x2(x1?x2) 有两相等实根 b x1?x2??2a ax2?bx?c?0 无实根 ?a?0?的根ax2?bx?c?0(a?0)的解集ax2?bx?c?0(a?0)的解集 ?x?xx?x1或x?x2? x1?x?x2? ?b?xx???? 2a??? ? R 顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间 分式不等式 f(x)f(x)?0?,分式不等式?0?. g(x)g(x)【典型例题】 1.设二次不等式ax?bx?1?0的解集为{x|?1?x?},则ab的值为( ) A.-6 B.-5 C.6 D.5 2.已知函数y?213ax2?2x?3,若x的取值范围是全体实数,则实数a的取值范围是( ) 111 C.a? D.0?a? 333A.a?0 B.a?23.若不等式ax?bx?c?0(a?0)的解集为?,则( ) A.a?0,b?4ac?0 B.a?0,b?4ac?0 C.a?0,b?4ac?0 D.a?0,b?4ac?0 4.若关于实数x的方程x?ax?a?1?0有一正根和一负根,则实数a的取值范围是. 5 :解关于x的不等式ax?2(a?1)x?4?0(a?R). 6. 已知不等式ax?bx?c?0的解集为??,??(0????),求不等式cx?bx?a?0的解集. 222222222 7.不等式|x2－3x|＞4的解集是________ 【提高训练】 1.设集合P?{m|?1?m?0},Q?{m?R|mx?4mx?4?0对任意实数x恒成立},则下列关系中成立的是( ) A.P?Q B.Q?P C.P?Q D.P?Q?? 22.不等式x?|x|?2?0(x?R)的解集是( ) A.??2,2? B.???,?2???2,??? C.??1,1? D.???,?1???1,??? 4.关于实数x的方程x?2mx?2m?3?0有两个正根,则实数m的取值范围是. 222【习题训练】 1．设f(x)=x+bx+1，且f(－1)=f(3)，则f(x)>0的解集是（ ） A．(??,?1)?(3,??) B．R C．｛ｘ｜ｘ≠1｝ D．｛ｘ｜ｘ＝1 2 2．若不等式ax2+x+a＜0的解集为 Φ，则实数a的取值范围（ ） A a≤- 111111或a≥ B a＜ C -≤a≤ D a≥ 222222?x?2?23．不等式组?的解集为（ ） 2log(x?1)?1?2A．（0，3） B．（3，2） C．（3，4） D．（2，4） 4．关于x的方程x+ax+a-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围是． 5．不等式（x-2）x2?2x?3≥0的解集为________________． 2 2 知识点三：简单的线性规划 1、一元一次不等式与线性规划 (1) ①若??0，?x0??y0?C?0，则点??x0,y0?在直线?x??y?C?0的上方． ②若??0，?x0??y0?C?0，则点??x0,y0?在直线?x??y?C?0的下方． ?线性约束条件?可行域?(2)线性规划：?线性目标函数（截距、斜率、距离） ?可行解?最优解?【典型例题】 x≥1，?? 1．已知变量x、y满足条件?x－y≤0， ??x＋2y－9≤0， A．2 B．5C．6 D．8 则x＋y的最大值是( )
高中数学不等式知识点归纳和分类习题测试
