专题能力训练21 函数与方程思想
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
D
D.7
CC.6
BB.5BD
2
1.若关于x的方程ax+=3的正实数解有且仅有一个,则实数a的取值范围是()
A.(-∞,0)B.(-∞,0]∪{2}
C.[0,+∞)
D.[0,+∞)∪{-2}
AA.4AC
交点个数最多有()
A.2个C.4个
A
-|x|2.在正项等比数列{an}中,an+1 3.函数f(x)=cos 2x+6cos的最大值为() 4.若函数y=f(x)的值域是,则函数F(x)=f(x)-的值域是() 5.(2017浙江嘉兴一模)已知函数f(x)=3sin(3x+φ),x∈[0,π],则y=f(x)的图象与直线y=2的 2 B.3个D.5个 2 6.已知实数a,b,c满足a+2b+3c=1,则a+2b的最大值是()D.3 C 2 B.2 7.已知偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且当x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=10 D.10D.5 C.8 C.6 2 在 上根的个数是() A.4A.8 B.6B.7 8.已知函数f(x)=则方程f=1的实根个数为() 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.对于满足0≤p≤4的实数p,使x+px>4x+p-3恒成立的x的取值范围是. 10.已知x,y,且有2sin x=sin y,tan x=tan y,则cos x=. 5-n11.已知向量a,b及实数t满足|a+tb|=3.若a·b=2,则t的最大值是. 中,c5≤cn对任意n∈N恒成立,则实数k的取值范围是. *12.已知数列{an}的通项公式为an=2,数列{bn}的通项公式为bn=n+k,设cn=若在数列{cn} 13.已知△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且tan B=,则tan B等于. 14.(2017浙江金华十校4月模拟)已知实数x,y,z满足则xyz的最小值为. 三、解答题(本大题共1小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 同的两点A,B,设|FA|=λ|FB|,T(2,0). (1)求椭圆C的方程; 15.(本小题满分30分)过离心率为的椭圆C:=1(a>b>0)的右焦点F(1,0)作直线l与椭圆C交于不 (2)若1≤λ≤2,求△ABT中AB边上中线长的取值范围. 参考答案 专题能力训练21 函数与方程思想 1.B 2.D解析 由题意可知a4·a6=6,且a4+a6=5,解得a4=3,a6=2,所以. 3.B解析 因为f(x)=1-2sinx+6sin x 2 =-2, 而sin x∈[-1,1],所以当sin x=1时,f(x)取最大值5,故选B. 4.A 5.C解析令f(x)=3sin(3x+φ)=2, 得sin(3x+φ)=∈(-1,1), 又x∈[0,π],∴3x∈[0,3π], ∴3x+φ∈[φ,3π+φ]; 根据正弦函数的图象与性质,可得该方程在正弦函数一个半周期上最多有4个解,即函数 y=f(x)的图象与直线y=2的交点最多有4个.故选C. 6.A 7.B解析 由题意,可得f(x+2)=f(x),即函数f(x)是周期为2的周期函数,又f(x)是偶函数, -|x|所以,在同一坐标系内,画出函数f(x),y=10=的图象,观察它们在区间的交点个数,就是方程f(x)=10-|x|在上根的个数,结合函数图象的对称性,在y轴两侧各有3个交点,故选B. 8.C解析 令f(x)=1得x=3或x=1或x=或x=-1,∵f=1, ∴x+-2=3或x+-2=1或x+-2=或x+-2=-1. 令g(x)=x+-2,则当x>0时,g(x)≥2-2=0, 当x<0时,g(x)≤-2-2=-4, 作出g(x)的函数图象如图所示: ∴方程x+-2=3,x+-2=1,x+-2=均有两解,方程x+-2=-1无解. ∴方程f=1有6解.故选C. 22 9.(-∞,-1)∪(3,+∞)解析 x+px>4x+p-3对于0≤p≤4恒成立可以变形为x-4x+3+p(x-1)>0 2 对于0≤p≤4恒成立,所以一次函数f(p)=(x-1)p+x-4x+3在区间[0,4]上的最小值大于0,即 所以x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞). 22 10. 解析 由-coty=1,得=1,化为4cosx=1,因为x∈,所以cos x=. 222 11. 解析 a·b=2?abcos θ=2(θ为a,b的夹角),|a+tb|=3?9=a+tb+4t, ∴9=a2++4t≥4t≥8t, ∴t≤,等号成立当且仅当|cos θ|=1. 12.[-5,-3]解析 数列cn是取an和bn中的最大值,据题意c5是数列{cn}的最小项,由于函数y=25-n是减函数,函数y=n+k是增函数,所以b5≤a5≤b6或a5≤b5≤a4,即5+k≤25-5≤6+k或5-55-4 2≤5+k≤2,解得-5≤k≤-4或-4≤k≤-3,所以-5≤k≤-3. 222 13.2- 解析 由余弦定理得a+c-b=2accos B, 再由,得accos B=, ∴tan B==2-. 14.9-32解析由xy+2z=1,可得z=. ∴5=x2+y2+≥2|xy|+,当xy≥0时,x2y2+6xy-19≤0;当xy<0时,x2y2-10xy-19≤0. 22 由xy+6xy-19≤0,解得0≤xy≤-3+2. 22 由xy-10xy-19≤0,解得5-2≤xy<0. ∴xyz=xy·=-, 可得当xy=5-2时,xyz取得最小值为9-32. 15.解 (1)∵e=,c=1,∴a=,b=1, ∴椭圆C的方程为+y2=1. (2)①当直线的斜率为0时,显然不成立. ②设直线l:x=my+1,设A(x1,y1),B(x2,y2), 2222 联立x+2y-2=0得(m+2)y+2my-1=0, 所以y1+y2=,y1y2=. 由|FA|=λ|FB|,得y1=-λy2. 因为-λ+, 所以-λ++2=. 2 所以0≤m≤. 所以AB边上的中线长为| = =.
【精选】新课标高考数学二轮复习专题能力训练21函数与方程思想理
