一、填空题
xx2y21．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)经过函数y?图象的对称中心，若椭圆C的
3x?1ab?13?e?离心率??2,3??，则C的长轴长的取值范围是_____________. ??x2y22．过椭圆C:2?2?1?a?b?0?的右焦点作x轴的垂线，交椭圆C于A,B两点，直
ab线l过C的左焦点和上顶点，若以AB为直径的圆与l存在公共点，则椭圆C的离心率的取值范围是__________. 3．已知动圆Q与圆C1:x2??y?4?2?9外切，与圆C2:x2??y?4??9内切，则动圆
2圆心Q的轨迹方程为__________．
x2y234．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率e?,A、B分别是椭圆的左、右顶
ab2点，点P是椭圆上的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为?、?，满足tan??tan??1，则直线PA的斜率为__________.
x2y25．设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F，O为坐标原点.过点F的直线
ab2x?y?4?0与椭圆的交点为Q(点Q在x轴上方)，且|OF|?|OQ|，则椭圆C的离心率
为_____.
6．已知M是抛物线y2?4x上一点，F为其焦点，点A在圆C:(x?6)2?(y?1)2?1上，则|MA|?|MF|的最小值是__________.
x2y27．设F1，F2分别是双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左?右焦点，若双曲线右支上存在
ab一点P，使OP?OF2?F2P?0，O为坐标原点，且PF1?3PF2，则该双曲线的离心率为__________.
??x2y28．已知F为双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左焦点，定点A为双曲线虚轴的一个端
ab点，过F，A两点的直线与双曲线的一条渐近线在y轴右侧的交点为B，若AB?3FA，则此双曲线的离心率为________.
22xy9．已知F1??c,0?，F2?c,0??c?0?分别是双曲线C:?2?1?a?0,b?0?的左右焦2ab点，过F2作x轴的垂线，与双曲线C交于A，B两点，点M为ABF1外接圆的圆心，点
M到直线AF1的距离为
2c，则双曲线C的离心率为______． 310．设M，N是抛物线y2?x上的两个不同点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜率之积为?1，则下列结论①OM?ON242；②O到直线MN的距离不大于2；
③直线MN过抛物线y2?x的焦点；④MN为直径的圆的面积大于4?，不正确的有__
x2y211．已知直线y?kx?m与双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线交于A、B两点，与
aby1x交于点N，若N为AB的中点，则双曲线的离心率等于____. kF12．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的焦点为F1??2,0?，F2?2,0?，过2的直线
与椭圆C交于A，B两点.若AF2?3F2B，AB?BF1，则椭圆C的标准方程为______. 13．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y轴上； ②焦点在x轴上
③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④抛物线的过焦点且垂直于对称轴的弦的长为5； ⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1） 能使抛物线方程为y2＝10x的条件是_____．
二、解答题
14．已知抛物线C:y2?2px(0?p?3)，其焦点为F，点Q(m,23)在抛物线C上，且|QF|=4，过点(4,0)的直线l与抛物线C相交于A，B两点，连结OA，OB． （1）求抛物线C的方程； （2）证明：OA?OB．
15．已知A??2,0?，B?2,0?，直线AM，BM相交于点M.且它们的斜率之积是3. （1）求点M的轨迹C的方程.
（2）过点N?2,3?能否作一条直线m与轨迹C交于两点P,Q，且点N是线段PQ的中点？若能，求出直线m的方程；若不能，说明理由.
x2y216．已知F1,F2分别是双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，点P是双曲线上
ab一点，满足PF1?PF2且PF1?8,PF2?6． （1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线l交双曲线于A，B两点，若AB的中点恰为点M(2,6)，求直线l的方程． 17．已知椭圆的左焦点为F?3,0，右顶点为D?2,0?，设点A的坐标是?1,（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程.
???1??. 2??x2y218．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的四个顶点围成的四
ab边形的面积为43，离心率e?（1）求椭圆C的方程；
2. 3?F1N（F1为（2）是否存在斜率为?1的直线l与椭圆C相交于两点M，N使得FM1椭圆的左焦点）?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
19．已知椭圆C1的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左焦点为F??c,0?，右顶点为
b2A?a,0?，短轴长为2b，点E的坐标为?0,c?，△EFA的面积为.
2（1）求椭圆C1的离心率；
（2）若椭圆过(2,6)，求椭圆的方程.
x2y220．已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的右焦点为F?2,0?，且右焦点到左准线的距离
ab为10．
（1）求椭圆C的方程;
（2）O为坐标原点，过点F且斜率为1的直线与椭圆交于A，B两点，求△AOB的面积．
21．已知P为抛物线y=|PA|+|PM|的最小值
12
x上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(2,0)，求4x2y222．已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1，F2，且椭圆C过点
ab?3?1M?3,?，离心率e?，点P在椭圆C上，延长PF1与椭圆C交于点Q，点R是??22???PF2的中点．
（1）求椭圆C的方程．
（2）若点O是坐标原点，记QF1O与PF1R的面积之和为S，试求S的最大值．
杭州市之江实验学校选修一第三单元《圆锥曲线的方程》检测卷(有答案解析)
