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全国2024年4月高等教育自学考试
线性代数（经管类）试题
课程代码：04184
说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，
|A|表示方阵A的行列式.
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．设A为3阶方阵，且|A|＝2，则|2A-1|=（ ） A．-4 C．1
B．-1 D．4
＊
?12??123???2．设矩阵A＝（1，2），B＝?，C＝则下列矩阵运算中有意义的是（ ） ?34??456??，????A．ACB C．BAC
B．ABC D．CBA
3．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ） A．A＋AT C．AAT
B．A－AT D．ATA
?ab?＊?4．设2阶矩阵A＝?，则A＝（ ） ?cd????d?b?A．???ca??
????dC．??c?b?? ?a????dB．??b?c?? ?a???d?c?D．???ba??
???33?5．矩阵???10??的逆矩阵是（ ）
???0?1?A．??33??
??
1
?0?3?B．??13??
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?0?1?? C．?11???3?1??
1??D．?3? ??10???
?10?10???6．设矩阵A=?0?234?，则A中（ ）
?0005???A．所有2阶子式都不为零 C．所有3阶子式都不为零
B．所有2阶子式都为零 D．存在一个3阶子式不为零
7．设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（ ） A．A的列向量组线性相关 C．A的行向量组线性相关
B．A的列向量组线性无关 D．A的行向量组线性无关
8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=（1，0，2）T，β=（1，-1，3）T，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k, k1, k2, 方程组的通解可表为（ ） A．k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)T C．(1,0,2)T+k (0,1,-1)T
B．(1,0,2)T+k (1,-1,3)T D．(1,0,2)T+k (2,-1,5)T
?111???9．矩阵A=?111?的非零特征值为（ ）
?111???A．4 C．2
B．3 D．1
2?2x1x2?2x1x3?2x1x4的秩为（ ） 10．4元二次型f(x1,x2,x3,x4)?x1A．4 C．2
B．3 D．1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
a1b2a2b2a3b2a1b3a2b3=_____________. a3b3a1b111．若aibi?0,i?1,2,3,则行列式a2b1a3b1?12?T
12．设矩阵A=??34??，则行列式|AA|=____________.
??
2
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?a11x1?a12x2?a13x3?0?13．若齐次线性方程组?a21x1?a22x2?a23x3?0有非零解，则其系数行列式的值为
?ax?ax?ax?0322333?311______________.
?101?
??
14．设矩阵A=?020?，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=______________.
?001???
15．向量空间V={x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数}的维数为_______________.
16．设向量α=（1，2，3），β=（3，2，1），则向量α，β的内积（α，β）=____________. 17．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)=_____________. 18．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵A经初等行变换化为：
3?1??1?2??A??02?12?，若方程组无解，则a的取值为____________.
?00a(a?1)a?1???19．设3元实二次型f(x1,x2,x3)的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形是_____________.
10??1??20．设矩阵A=?12?a0?为正定矩阵，则a的取值范围是____________.
?003???三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 12323321．计算3阶行列式 249499.
367677?101???,求A-1 22．设A=?210? ??32?5???23．设向量组α1=（1，-1，2，1）T，α2=（2，-2，4，-2）T，α3=（3，0，6，-1）T，
α4=（0，3，0，-4）T.
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(全新整理)4月自考线性代数(经管类)试卷及答案解析
