高
中
数
学
排
列
组
合
问
题
常
用
的
解
题
方
法
一、相邻问题捆绑法
题目中规定相邻的几个元素并为一个组(当作一个元素)参与排列．
例1:五人并排站成一排，如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法种数有 种。 二、相离问题插空法 元素相离(即不相邻)问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定相离的几个元素插入上述几个元素间的空位和两端． 例2：七个人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同排法的种数是 。 三、定序问题缩倍法 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定顺序，可用缩小倍数的方法． 例3：A、B、C、D、E五个人并排站成一排，如果 B必须站A的右边(A、B可不相邻)，那么不同的排法种数有 。 四、标号排位问题分步法
把元素排到指定号码的位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成．
例4：将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数，
则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 。
五、有序分配问题逐分法
有序分配问题是指把元素按要求分成若干组，可用逐步下量分组法。
例5：有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需1人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法总数有 。 六、多元问题分类法 元素多，取出的情况也有多种，可按结果要求，分成不相容的几类情况分别计算，最后总计。 例6：由数字 0，1，2，3，4，5组成且没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有 个。 例7：从1，2，3，…100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法(不计顺序)共有多少种？ 例8：从1，2，…100这100个数中，任取两个数，使其和能被4整除的取法(不计顺序)有多少种？ 七、交叉问题集合法 某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式
n(A?B)?n(A)?n(B)?n(A?B)。
例 9：从6名运动员中选出4个参加4×100m接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同参赛方法？
八、定位问题优先法
某个(或几个)元素要排在指定位置，可先排这个(几个)元素，再排其他元素。
例10：1名老师和4名获奖同学排成一排照像留念，若老师不在两端，则有不同的排法有_______ _种。
九、多排问题单排法 把元素排成几排的问题，可归结为一排考虑，再分段处理。 例11：6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是 。 例12：8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某 1个元素要排在后排，有多少种排法？ 十、“至少”问题间接法 关于“至少”类型组合问题，用间接法较方便。 例13：从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有 种。 十一、选排问题先取后排法
从几类元素中取出符合题意的几个元素，再安排到一定位置上，可用先取后排法。
例14：四个不同的球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有_____ ___种
排列组合问题常用的解题方法含答案
