人教版九年级上册数学同步练习《实际问题与一元二次方程》(习题+答案)

由天下分享时间：2025/1/27 15:48:32 加入收藏我要投稿点赞

21.3 实际问题与一元二次方程

内容提要

1.列一元二次方程解应用题应注意各类应用题中常见的等量关系，注意挖掘题目中隐含的等量关系.

2.本节主要讨论增长率问题、几何图形面积问题、传播类型问题.应用一元二次方程解决实际问题时，也像以前学习一元一次方程一样，注意分析题意，抓住主要的数量关系，列出方程，把实际问题转化为数学问题来解决.

3.求得方程的解后，注意检验其结果是否符合题意，然后得到原问题的解答.

基础训练（1）二次增长类型

1．某商品原价为200元，连续两次降价a%后售价为148元，下面所列方程正确的是（） A．200?1?a%?2?148 C．?200?a%?2?148

B．200?1?a%?2?148 D．?200?a%?2?148

2．某地区2013年投入教育经费2500万元，预计2015年投入教育经费3600万元.设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（） A．2500x2?3600

B．2500?1?x?2?3600

D．2500?1?x??2500?1?x?2?3600

C．2500?1?x%?2?3600

3．由于国家出台对房屋的限购令，某地房屋价格原价为2400元/平方米，通过连续两次降价a%后，售价变为2000元/平方米，下列方程中正确的是（） A．2400?1?a%2??2000 C．2400?1?a%?2?2000

B．2000?1?a%?2?2400 D．2400?1?a%?2?2400

4．某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m%后现价为25元.根据题意可列方程为

5．某地区以旅游业为龙头的服务业将成为推动该区经济发展的主要动力.2013年全区全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2015年全区全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为 . 6．某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总

产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为 . 7．据报道，某市农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2013年的利用率只有30%，大部分秸秆被直接焚烧了，假定该市每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2015年的利用率提高到60%，求每年的增长率.（取2?1.41）

8.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工需比乙工程队单独施工多用30天才能完成此项工程.

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作多少天（用含a的代数表示）可完成此项工程？

（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使总施工费不超过64万元？

基础训练

1．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m.设游泳池的长为xm，则可列方程（） A．x?x?10??375

B．x?x?10??375 D．2x?2x?10??375

C．2x?2x?10??375

2．在一幅长60cm，宽40cm的矩形中学生书画作品的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示.如果要使整个作品的面积是2816cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）

A．?60?2x??40?2x??2816

B．?60?x??40?x??2816 C．?60?2x??40?x??2816 D．?60?x??40?2x??2816

3．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问二月、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，根据题意列得方程为（）