(2).由(1)可知an=3-2n, ∴Sn=
n[1?(3?2n)]=2n-n2.………………………………………………………… 7分 2进而由Sk=-35,即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5. ……………………………… 9分 又∵k∈N*,
∴k=7.………………………………………………………………………………10分 23. (本大题满分12分）
解:(1).由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35, ∵抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件, ∴b=
3=0.15,……………………………………………………………………… 2分 20240又∵等级系数为5的恰有2件, ∴c=
=0.1,……………………………………………………………………… 4分
从而a=0.35-b-c=0.1,
∴a=0.1,b=0.15,c=0.1. ……………………………………………………………6分 (2).设事件A 表示“从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,其等级系数相等”,则A 包含的基本事件共4个, ………………………………………………………… 8分 又∵基本事件的总数为10,……………………………………………………… 10分 故所求的概率P(A)=
410=0.4. ……………………………………………………12分
1224.(本大题满分12分）
b=cosx·解:(1).f(x)=a· 3sinx-cos2x
13sin2x-cos2x
22?=sin(2x-).…………………………………………………………………………5分
62?最小正周期T==π.
2?f(x)=sin(2x-)的最小正周期为π.…………………………………………………6分
6???5?(2).当x∈[0,]时,(2x-)∈[-,],
2666?5?由函数y=sinx 在[-,]上的图象知,
66?1f(x)=sin(2x-)∈[-,1].…………………………………………………………10分
62?1即f(x)在[0,] 上的最大值和最小值分别为1,-.……………………………12分
22=
25.(本大题满分13分）
解:(1).证明:∵PA⊥平面ABCD,CE?平面ABCD,
6
∴PA⊥CE.…………………………………………………………………………2分 ∵AB⊥AD,CE∥AB,
∴CE⊥AD.…………………………………………………………………………4分 又∵PA∩AD=A,
∴CE⊥平面PAD.…………………………………………………………………6分 P
E A
D
B C
(2).解:由(1)可知CE⊥AD, 在Rt△ECD 中,DE=CD·cos45°=1,CE=CD·sin45°
=1,……………………………………………………………………………………8分 又∵AB=CE=1,AB∥CE,……………………………………………………………9分 ∴四边形ABCE为矩形,……………………………………………………………10分 ∴S四边形ABCD=S矩形ABCE+S△CDE=AB·AE+CE·DE=1×2+×1×1=.…………12分 又∵PA⊥平面ABCD,PA=1,
∴V四边形P-ABCD=S四边形ABCD·PA=××1=.………………………………13分 26. (本大题满分13分）
解:将x=3-2y代入方程x2+y2+x-6y+m=0
得5y2-20y+12+m=0, ………………………………………………………………2分 设P(x1,y1)，Q(x2,y2), 则由韦达定理y1+y2=4,y1y2=
12?m513135256121252.…………………………………………………4分
∵OP⊥OQ,
∴x1x2+y1y2=0, ………………………………………………………………………6分 又∵x1=3-2y1,x2=3-2y2, ……………………………………………………………7分 ∴x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2, …………………………………………………………10分
∴m=3,此时Δ>0,圆心坐标(-,3)，半径r=. ………………………………13分
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