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2018年四川省对口升学考试研究联合体第一次联合考试
数 学 试 卷
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1~2页，第Ⅱ卷第3~4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 2.第I卷共1个大题，15个小题。每个小题4分，共60分。
一、选择题：(每小题4分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={-1,0,1}，B={0,1,2}，则A∩B= （ ） A.{0,1} B.{-1,0,1,2} C.0,1 D.{-1,2}
12.函数y=x2、y=、y=x的图象都经过的点是 （ ）
xA.(1,1) B.(-1,-1) C.(0,0)和(1,1) D.(0,0)
3.不等式-2x2+x+3＜0的解集是 （ ）
3A.{x|x＜-1} B.{x|x＞}
233C.{x|x＜-1或x＞} D.{x|-1＜x＜}
224.函数y=log3(1+x)+2?x的定义域是 （ ） A.{x|x＜-1或x≥2} B.{x|-1＜x≤2}
C.{x|x＞-1} D.{x|x≤2}
5.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于 （ ） A.1 B. C.-2 D.3
6.函数f(x)=2cos2(x?)?1是 （ ）
453?A.最小正周期为?的奇函数 B.最小正周期为?的偶函数
??C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数
227.设向量a、b的坐标分别为(2,-1)和(-3,2)，则它们的夹角是 （ ）
1
A.零角或平角 B.锐角 C.钝角 D.直角
8.设向量AB＝(2,-3),CD＝(-4,6),则四边形ABCD是 （ ） A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.梯形
x2y29.双曲线??1的焦点到渐近线的距离为 （ ）
412A.23 B.2 C.3 D.1
110.已知抛物线的焦点坐标为F(0,),则该抛物线的标准方程为 （ ）
2A.y2=2x B.x2=2y C.y2=x D.x2=y
11.已知椭圆方程为9x2+16y2=144，F1、F2分别是它的焦点，椭圆的弦CD过F1，则△F2CD的周长为 （ ） A.8 B.16 C.6 D.12
12.在立体空间中,下列命题正确的是 （ ） A.平行直线的平行投影重合； B.平行于同一直线的两个平面平行； C.垂直于同一平面的两个平面平行； D.垂直于同一平面的两条直线平行。
13.若两个正方体的体积之比1:8,则这两个正方体的表面积之比是 （ ） A.1:2 B.1:4 C.1:6 D.1:8 14. 从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克) 125 120 122 105 130 114 116 95 120 134
则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为 （ ） A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5
15.4人排成一排，甲、乙都不排在首位和末位的概率是 （ ） A. B. C. D.
16181412
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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1.非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效。
2.第Ⅱ卷共2个大题，11个小题，共90分。
二、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 16.cos210°的值是 。
x2217.椭圆?y?1的离心率为 。
218.若向量a=(1,2),则|a|= 。 19.在等比数列{an}中,a5=,a8=-1x12116,则a2= 。
20.二项式(2x2-)6展开式中含有x3项的二项式系数为是 。(用数字作答) 三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
21.(本小题满分10分)
已知函数f(x)是定义域为(0,+∞)的增函数，对定义域内任意实数x,y都满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1. (1) .求f(4)，f(8)的值； (2).解不等式f(x)+f(x-2)＜3.
22.(本小题满分10分)
已知等差数列{an}中，a1=1,a3=-3。 (1).求数列{an}的通项公式；
(2).若数列{an}的前k项和为Sk =-35，求k的值。
23.(本小题满分12分)
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，频率分布情况如表所示。
X 1 2 3 4 5 p a 0.2 0.45 b c (1).若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a,b,c的值；
3
(2).在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。
24.(本小题满分12分)
b，求： 已知向量a=(cosx,-),b=(3sinx,cos2x),x∈R,设函数f(x)=a·
12(1).f(x)的最小正周期； (2).f(x)在区间[0,
?] 上的最大值和最小值。 2
25.(本小题满分13分)
如图所示,在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上,且CE∥AB。
(1).求证:CE⊥平面PAD；
(2).若PA=AB=1,AD=3,CD=2,∠CDA=45°,求四棱锥P－ABCD的体积。 P
E A
D
B C
26.(本小题满分13分)
已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点,且OP⊥OQ (O为坐标原点),求该圆的圆心和半径。
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机密★考试结束前
2018年四川省对口升学考试研究联合体第一次联合考试
数学试卷参考答案及评分标准
评分说明：
1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容，比照评分参考制订相应的评分细则。
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。
3．解答题步骤右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一.选择题(本大题共15个小题，每小题4分，共60分。) AACBC ACDAB BDBCA
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二.填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分。) 16.-32 17. 18.5 19.-4 20.20 22三.解答题 (本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
21.(本大题满分10分)
解:(1).f(4)=f(2×2)=f(2)+f(2)=1+1=2,………………………………………………2分 f(8)=f(4)+f(2)=3.…………………………………………………………………… 4分 (2).∵f(x)+f(x-2)＜3=f(8), …………………………………………………………5分 ∴f[x(x-2)]＜f(8),……………………………………………………………………6分 又∵f(x)是定义域为(0,+∞)上的增函数,
∴x(x-2)＜8, …………………………………………………………………………7分 ∴-2＜x＜4, …………………………………………………………………………8分 ∵x＞0且x-2＞0,……………………………………………………………………9分 ∴2＜x＜4,
因此，不等式f(x)+f(x-2)＜3的解集为{x|2＜x＜4}. ……………………………10分 22. (本大题满分10分）
解:(1).设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d.
由a1=1,a3=-3可得1+2d=-3,解得d=-2.…………………………………………3分 从而,an=1+(n-1)×(-2)=3-2n. ……………………………………………………5分
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