初中数学北师大版(全套)复习资料+初中数学复习提纲(适合北师大版)

初中数学北师大版

(全套)复习资料+初中数学复习提纲(适合北师大版)

初中数学总复习提纲

第一章 实数

★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念

1．数的分类及概念 整数

(有限或无限循环小数) 有理数

分数

实数

正无理数 无理数(无限不循环小数)

负无理数

正数

0 实数

负数

举例：?，2，3等都是无理数。

说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准

2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）

常见的非负数有：

2a (a为一切实数) │a│ a(a≥0)

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3．倒数： ①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.

②性质：A.a≠

正整数0

负整数 正分数 负分数

1111（a≠±1）;B.中，a≠0;C.0＜a＜1时＞1;a＞1时，＜1;D.积为1。 aaaa4．相反数： ①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.

②求相反数的公式: a的相反数为-a.

③性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为0,商为-1。 5．数轴： ①定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所

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有的无理数如2都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）

定义及表示：

奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数 7．绝对值：

①代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。

?a(a?0)?a??0(a?0)

??a(a?0)?

几何定义：数a的绝对值的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a的绝对值只有一个;

④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

11．科学记数法：N=a?10（1≤a＜10，n是整数）。（1）当N是大于1的数时，n＝N的整数位数减去1。

n?10如：3241.56?3.24156.(2) 当N是小于1的数时，n＝N的第一个有效数字前0的个数.

如:0.0000324156?3.24156?10

12、 有效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。如：

0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个. 13、数的开方：求一个数的平方根叫做平方，求一个数的立方根叫做开立方。

平方根 算术平方根 立方根

3三种表示形式 aaa±

a的取值范围 全体实数 a?0 a?0 3?8= -2 4= 2 ±4= ±2

例子

-4= - 2

二、实数的运算

1、运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

2、运算定律（五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律） 3、运算顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右（如5÷

?531×5），有括号时由小中大。 54、逆运算：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。 二、应用举例（略） 附：典型例题

1． 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│=b-a.

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a x b

2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。

第二章 代数式

★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一 、 重要概念 分类： 单项式

整式 多项式 有理式 分

代数式 无理式

1.代数式、有理式、无理式

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

22 有根号的代数式叫无理式，如：a、a2?b2。没有根号的代数式叫有理式。如：a、a?b。

2.整式和分式

分母中含有字母的代数式叫做分式。如：

1b、。 a3a分母中不含有字母的代数式叫做整式。

整式和分式统称有理式，或含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 3.单项式与多项式

数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。如：3abc，abc。单独的一个数或字母也是单项式。如：a、0、-3。 几个单项式的和或差，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是．．．．．从外形来看。如，

2132x2 = x, x2=│x│等。

x4.系数与指数

区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 如：单项式?1231abc的系数是?指数是5；多项式2s?3t是一次二项式；a?ab?1是二次三项式等。 335.同类项及其合并

条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式

表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：3、7是根式，但不是无理式，是无理数。

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7.各种方根的概念

（1）平方根:如果一个数的平方等于另一个数,那么这个数叫另一个数的平方根.

2即:??a,?叫a的平方根 记作 ???a

（2）算术平方根：一个正数的平方等于另一个数，这个正数叫另个一数的算术平方根。a的算术根记作：a ⑴正数a的正的平方根（a[a≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值

① 联系：都是非负数，a2=│a│

②区别：│a│中，a为一切实数;a中，a为非负数。

（3） 立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。如：

?3?a,?叫a的立方根 记作 ??3a 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号化去叫做分母有理化。如

1a?aa?a?a； a1a?b9.指数

?a?b(a?b)(a?b)?a?b

a?b2n⑴ a·a…a=a (a—幂，乘方运算)

n

n个

nnn① a＞0时，a＞0;②a＜0时，a＞0（n是偶数），a＜0（n是奇数） ⑵ 零指数公式：a=1（a≠0） 负整指数公式： a?p0?1(a?0,p是正整数) pa二、 运算定律、性质、法则

1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质

bbm=（m≠0） aamb?bb?⑵符号法则：??

aa?a⑴基本性质：

⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）

3．整式运算法则（去括号、添括号法则）

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4．幂的运算性质：

①同底数幂相乘：a·a=anmnm?n;②同底数幂相除：a÷a=amnm?nmn;③幂的乘方：(a)=a;

mnanan④积的乘方：(ab)=ab;⑤分式乘方：()?n（注意：凡是公式都可以倒用）

bbnn技巧：()ba?pa?()p b2225．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。 6．乘法公式：(a?b)?a?2ab?b

（a+b）（a-b）=a?b（注意：凡是公式都可以倒用）

公式的几何意义如右图所示。

7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法; 9．算术根的性质：

22a2＝a;(a)2?a(a?0);ab?a?b(a≥0,b≥0);

a?bab(a≥0,b＞0)（注意：凡是公

式都可以倒用）

10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A.

1a

;B.

bab1a?ba?b??;C.=2. aaa?b(a?b)(a?b)a?b第三章 方程（组）

★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题）☆内容提要☆ 一、基本概念

1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2、分类：

一次方程

整式方程 二次方程

高次方程 有理方程

方程 分式方程

无理方程

一、

二.解方程的依据—等式性质 1．a=b←→a+c=b+c

2．a=b←→ac=bc (c≠0) 三.解法

1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成1→解。 2． 二元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法；②加减法 四.一元二次方程

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