??(t) 为了求uR(t)，首先求uc??的初始值为：uc??(0+)=uc?=（V） uc??的稳态值为：uc??(∞)=20（V） uc时间常数为：???= (R∥R)·C=25×10×4×10=（S）
3
－6
若令t??t?t1，则t?t1换路时刻即认为t??0
??(t) =uc??(∞)+［uc??(0+)－uc??(∞)］e－t????=20+－20)e－uc??(t)=20-则uR(t)=U-uc－10
t?0.10.1=
－10
（V）
)=
－10
（V）
注：也可以用三要素法直接求uR(t)。
uR(0+)= iR(0+)R=
20?7.8750?50×=（V）
50//5050?50uR(∞)= iR(∞)·R=0×50=0（V）
τ=(R∥R) ·C=（S）
－10
则uR(t)= （V）
例1-12：已知电路及参数，uC (0-)=0，如图1-20所示：
（1）求S切向A的uC(t)表达式。 （2）求经过再切向B的i(t)表达式。
AB +1k?6VR 1+-1k?R2R31k? CUc(t)100uf12V-
图1-20
本题是双电源类型题目，用三要素法求解如下： 解（1）：S切向A时的uC(t)表达式：
uc的初始值为： uc(0+)=uc(0-)=0
uc的稳态值为：uc(∞)=
66 ×R3= ×1=2（V）
R1?R2?R31?1?13
－6
时间常数为：τ1=［R3∥(R1+R2)］×10×100×10=
－t2－1
×10（S） 3－15×t
故：uc(t)=uc(∞)+［uc(0+)－uc(∞)］e1=2(1-e
解（2）：S切向B时的i(t)表达式，根据换路定律：
－15×
UC（0+）= UC（0-）=uC =2(1- e=（V）
?)v (0≤t＜）（S）
i(t1+)=
12－1.5512－1.55==（mA） R211212==6（mA）
R2?R323
－6
－1
i(∞)=
τ2=（R3∥R2）·C=(1∥1)×10×100×10=×10（S） 故i(t?)?i(?)??i(t1?)?i(?)?e?t?t1?2?6?4.45e?20(t?0.1)(mA)(t?0.1s)
例1-13：在图1-21(a)中，已知电路及元件参数，t<0时，电路已处于稳定状态，t=0时，
开关闭合，求iL（0+），iC（0+），uC（0+），uL（0+）。
2k?R120V+-US2k?R22k?R32k?R2R32k?i（L0?）UC（0?）S20VL1HC10NF+-US2k?图1-21(a)图1-21(b)
解；(1) 题目中所求的四个量是换路后的，根据换路定律，要求换路后的必知换路前的。根
据题意，换路前电路已处稳态，这个稳态是旧稳态。既然是旧稳态，L视为短接，C视为开路。等效电路如图1-21(b)所示。 注：这时的iL值就是换路前的iL（0-），这时的uC值就是换路前的uC（0-）。 由图1-21(b) 可知：
iL(0-)?US20??5(mA),R1?R24US20?R2??2?10(V)R1?R22?22k?R22k?
uC(0?)?20V+-SR32k?iC(0?)uC(0?)uL(0?)-++iL(0?)-图1-21(c)
(2) t=0时，开关闭合，发生换路，根据换路定律：uC（0-）= uC（0+），画出换路后的等效电路[用恒压源替代uC（0+），用恒流源替代iL（0+）］，如图1-21 (c)所示。 由图1-21(c)可知：
iL（0-）= iL（0+）＝５（ｍＡ）
uC（0-）= uC（0+）＝１０（Ｖ）
i （??C0?）uC(0+)10????5(mA) （C放电经S构成回路） R32u（?R2[?iL(0+)]??10(v) （L放电经S构成回路） L0?）
1.2.4.2 习题解答
题1-21 在图1-74中，已知，US?12V，R0?2?，R1?3?，R2?R3?5?，开关S闭合前处于稳态。求开关闭合瞬间电流i1，i2和电压uL2，uL3得初始值。
R2L22?R 0S 5?t=0i25?R2R 3C1C22?R 0SC1 5?i25?R2 +Us+12V-R13? i1i3L3-uC2Us+12V-R13?
图1-76：题1-21 图1-76-1
解：（1）为了说明方便，在图1-76上标注流经L3的电流i3的方向。开关闭合前，电路已处稳态，故L2、L3短接，电容C2充电完毕，相当于开路状态，这时，i2= i3。 i2?i1i3US12??1(A)
R0?R2?R32?5?5 uc2?R3i3?5?1?5(v)
开关闭合瞬间，电路换路，根据换路定律：
电容上的电压uC不突变，电感中的电流iL不突变； 电容C1：uC1(0+)?uC1(0-)?0(V)（相当于短接）
电容c2：uC2(0+)?uC2(0?)?R3i3?5?1?5(V)（相当于电压源） 电感L2：i2=1（A）（相当于电流源）。 电感L3：i3=1（A）（相当于电流源）。 这时的等效电路如图1-76-1所示： 根据叠加原理：i1?i1'?i1''?i1'''?i1''''
us12??2.4(A)(?)
R0?R12?3R02?1??0.4(A)( ? )
R1?R03?2'us作用，其余除源（i2开路，i3开路，uC2短接）：i1?i2作用，其余除源（us短接，i3开路，uC2短接）：i1?i2'''''i3作用，其余除源（us短接，i2开路，uC2短接）：i1?0(A)
uc2作用，其余除源（us短接，i2开路，i3开路）： i1?0(A)
故i1?i1?i1?i1?i?2.4+(-0.4)+0+0=2(A) 解（2）i2?1(A)(电感中电流不突变)
解（3）为了求uL2，把图1-76-1改画为图1-76-2。
''''''\''''a2?R 0R2+uL2-SC1 5?i25?+-R2 +-uC25VUs+12V-R13? i1uL3i3
b图1-76-2
根据欧姆定理（电压降准则）：(uab)R1i1?R2i2?uL2?uC2 ，
3×2=5×1+uL2+5
uL2= 6-10= -4（V）
解（4）在图1-76-2中： uC2=R3i3+uL3 ， uL3=5-5×1=0（V）
1-22：在图1-77中，已知US=10V，R1=2，R2=8，开关S闭合前电路处于稳态。求开关闭合瞬间各元件中的电流及电压。
t=0 2?S+10V-UsR1L1R2C1 8?C2L2
图1-77 题1-22
解：开关闭合前，各元件中的电流及端电压都是0V。开关闭合瞬间（换路），根据换路定律，电容器上的电压不会突变，电感器中的电流不会突变。 电容c1：uC1(0+)?uC1(0-)?0(V)，相当于短接。 电容c2：uc2?uc2?0，相当短接。
（0-）=0，相当开路。 电感L1：iL1(0+)?iL1（0-）=0，相当开路。 电感L2：iL2(0+)?iL2画出等效电路，如图1-77-1所示，电流瞬间路径如图中所示标注。
i=US10??1(A)
R1?R22?8?iR1?1(A)故：?
u?i?R?1?2?2(V)?R1R11?iR2?1(A) ??uR2?iR2?R2?1?8?8(V)?iC1?1(A) ?u?0(V)?C1S+10V-R1 L1UsC2R2C1i L2?iC2?1(A) 图1-77-1 ??uC2?0(V)?iL1?0(A) ?u?u=8(V)?L1R2?iL2?0(A) ??uL2?uR2=8(V)1-23：在上题中，求开关S闭合后到达稳态时电路各元件的电流及电压。
S+-L1UsC2R2C1i L2
图1-77-2
解：S闭合到达稳态时，电容c1，c2充电完毕，充电电流为0，电流经R1，L1，R2及L2构成回路，如图1-77-2所示：
i=US10??1(A)
R1?R22?8?iR1?1(A)故：?
u?Ri?1?2?2(V)?R11R1?iR2?i=1(A) ??uR2?R2iR2?1?8?8(V)
电工学少学时第三版_张南主编_课后练习答案_第一章
