第一步：移去待求支路（1?），产生a，b两点，余者为有源二端网络如图1-74-1所示。 第二步：把有源二端网络等效为电压源模型［Uab = Us；Rab = R0］。为方便说明，在图1-74-1
上标注电阻代号。
（1）Uab=Uao-Ubo，欲求Uao、Ubo，关键是合理选择参考点位置，设O点为参考。
Uao =
1212?R2??6?6(V)
R1?R26?6要求Ubo，必求通过R4的电流I′，求电流需找回路，在bob回路中。
I??30?10?128??2(A)
R3?R44Ubo= -I′R5-10= -14（V ） （电压降准则）
故：Uab= Uao－Ubo=6－(-14)=20（V）
（2）除源求Rab Rab=(R1∥R2)+(R3∥R4)= (6∥6)+(2∥2)=4（Ω）
画出实际电压源模型［Uab = Us；Rab = R0］，如图1-74-2所示：
a4? OR+1?20V-Us图1-74-2
I
第三步：接进待求（1），求出电流I ： I=
20=4（A） 4?11-20：在图1-75中，已知I=1A，用戴维南定理求电阻R 。
10?R++10VbI+4Aa10V-10?10V--o10?
图1-75题1-20
解：按照等效电源，解题三步法：
第一步：移去待求支路R，产生a，b两点，余者为有源网络，如图1-75-1所示： 第二步：把有源二端网络等效为电压源[US=Uab，RO=Rab] 。
(1) Uab =Uao-Ubo,欲求Uao、Ubo，关键是合理选择参考点位置，设O点为参考。
Uao?10?4?10?50(V)Ubo?10(V)Uab?Uao?Ubo?50?10?40(V)(2) 除源求Ｒab ；Rab=10（）
画出电压源模型[US=Uab，RO=Rab]，如图1-75-2所示：
+a4Ab+10V+10VR'10?10V-a10?10?40V+-R0UsRb图1-75-2I--o图 1-75-110?
第三步：接进待求支路R，由已知电流求出电阻R值：
I?40?1(A) 故：R=40-10=30（）
R0?R 电路的暂态分析
1.2.1 基本要求
(1) 了解经典法分析一阶电路暂态过程的方法。
(2) 掌握三要素的含义，并用之分析RC、RL电路暂态过程中电压、电流的变化规律。 (3) 了解微分电路和积分电路。 1.2.2 基本内容 1.2.2.1 基本概念 1. 稳态与暂态
(1) 稳态。电路当前的状态经过相当长的时间（理想为无穷时间）这种状态叫稳态。 (2) 暂态。电路由一种稳态转换到另一种稳态的中间过程叫暂态过程（过渡过程）。 暂态过程引起的原因：
?22?① 电路中存在储能元件L、C是内因ω?L i 、 ω?C u ?： LLCC．．???1212② 电路的结构、元件参数、电源强度、电路通断突然变化统称换路，换路是外因。 ．．
说明： 换路瞬间记为t=0，
换路前瞬间记为t=(0-)， 换路后瞬间记为t=(0+)。
2. 初始值、稳态值（终了值）
(1) 初始值：换路后瞬间（t=(0+)）各元件上的电压、电流值。 (2) 稳态值：换路后，经t=∞时间各元件上的电压、电流值。 3. 一阶电路
仅含一个储能元件和若干电阻组成的电路，其数学模型是一阶线性微分方程。 1.2.2.2换路定律
在换路瞬间（t=0），电感器中的电流和电容器上的电压均不能突变，其数学表达式为：UC(0+)= UC(0-) ; iL(0+)= iL(0-) 注：（1）UC(0+)，iL(0+)是换路后瞬间电容器上的电压、电感器中的电流之值。
UC(0-)，iL(0-)是换路前瞬间电容器上的电压、电感器中的电流之值。
（2）换路前若L、C上无储能，则UC(0-)=0，iL(0-)=0称为零状态。零状态下，电源作用
所产生的结果，从零值开始，按指数规律变化，最后到达稳态值。
UC(0-)=0，视电容为短路： iL(0-)=0，视电感为开路。
（3）换路前若L、C上已储能，则UC(0-)≠0，iL(0-)≠0，称为非零状态。非零状态下，
电源作用所产生的结果，依然按指数规律变化，然而，不是从零开始，而是从换路前UC(0-)；iL(0-)开始，按指数规律变化，最后到达稳态。
1.2.2.3电路分析基本方法
1. 经典法分析暂态过程的步骤
(1) 按换路后的电路列出微分方程式： (2) 求微分方程的特性，即稳态分量： (3) 求微分方程的补函数，即暂态分量：
(4) 按照换路定律确定暂态过程的初始值，从而定出积分常数。 2. 三要素法分析暂态过程的步骤
三要素法公式：f(t)?f(?)??f(0+)?f(?)?e。
注：(1) 求初始值f（0+）：
① f（0+）是换路后瞬间t =（0+）时的电路电压、电流值。 ② 由换路定律知 uc（0+）= uc（0-），iL（0+）= iL（0-），利用换路前的电路求出 uc（0-）、iL（0-），便知uc（0+）、iL（0+）。 (2) 求稳态值f(?)：
①f(?)是换路后电路到达新的稳定状态时的电压、电流值。
②在稳态为直流的电路中，处理的方法是：将电容开路，电感短路；用求稳态电路的方法求出电容的开路电压即为uC(?)，求出电感的短路电流即为iL(?)。
（3）求时间常数τ
① τ是用来表征暂态过程进行快慢的参数τ愈小，暂态过程进行得愈快。当t=(3~5)τ时，即认为暂态过程结束。 ②电容电阻电路：τ=R·C=欧姆·法拉=秒。
电感电阻电路：τ??tτLH。 ??（秒）tR?1.2.3 重点与难点 1.2.3.1重点
(1) 理解掌握电路暂态分析的基本概念。 (2) 理解掌握换路定律的内容及用途。
(3) 理解掌握三要素法分析求解RC、RL一阶电路的电压、电流变化规律。如何确定不同电路、不同状态下的f(?)、f（0+）及τ是关键问题。 (4) 理解掌握时间常数τ的物理意义及求解。
(5) 能够用前面讲过的定律、准则、方法处理暂态过程分析、计算中遇到的问题。 1.2.3.2 难点
(1) 非标准电路的时间常数τ中的R是从电容C（电感L）两端看进去的除源后的电阻 (2) R不是储能元件，但求暂态电路中的iR(t)时，依然要从求uC(t)、iL(t)出发，借助KVL定律，便可求之。
(3) 双电源电路的分析计算 (4) 双开关电路的分析计算
(5) 电感中电流不突变，有时可用电流源模型代之，电容电压不突变，有时可用电压源模型代之，便于分析求解。 1.2.4例题与习题解答
1.2.4.1例题：
例1-10：在图1-18（a)中，已知电路及参数，并已处稳态，t=0时开关S闭合，求t>0的uC (t)、i2(t)、i3(t)，并绘出相应的曲线。
i160k?R 1i2R2a i30k?3i2(0?)i3(0?)30k? +60V-30k?SR 360k?R 1R2Us1+60V-30k?SO10uf+-R 3ucUs110ufuc
图1-18（a） 图1-18（b）t=（0+）的等效电路
－t／τ
解：因为f(t)=f(∞)+［f(0+)－f(∞)］e中，只要分别求出f(∞)、f(0+)、τ三个要素，代入公式，不难求出f(t) 。
i2(?)60k?R 1i3(?) ?30kR2+60V-R 330k?+60k?R 1 R330k?R2Us1S10uf ?30k10ufC
-uc(?)图1-18（c）：t=∞的等效电路 图1-18（d）：除源后的电路
因为开关S未闭合前，电容充电完毕，故uC (0-)= USE=60（V）[见图1-18（a）] （1）求uC (0+)、i2(0+)、i3(0+)
由换路定律知：uC (0+)= uC (0-)=60V；
画出t=（0+）的等效电路，如图1-18（b）所示； 应用结点电压法可以求出：
US1UC(0?)6060??R1R3 uao (0+)=?6030=36（V）
111111????R1R2R3603030则i2 (0+)=
uao36==（mA） R230uao?uC(0?)R3?36?60?24???0.8(mA) 3030i3(0?)?（2）求uC (∞)、i2(∞)、i3(∞)
t=∞，新稳态等效电路如图1-18（c）所示： uC (∞)= =
Us160×R2=×30=20（V）
R1?R260?30 i2(∞)=
Us160==（mA）
R1?R260?30 i3(∞)=0（mA）
（3）求换路后的时间常数τ
τ=R·C，其中R是除源后从电容C的两端看进去的电阻，如图1-18（d）所示：
3－6
τ=［（R1∥R2）+R3］·C=［20+30］×10×10×10=（S） （4)把f(0+)、f(∞)及τ代入三要素公式，即：
uC (t)= uC (∞)+［uC (0+)－uC(∞)］e－t／τ=20+［60－20］e－t／= 20+40e－t／（V） i2(t)= i2 (∞)+［i2(0+)－i2(∞)］e－t／τ=+［－］e－t／= +－t／（mA）
i3(t)= i3(∞)+［i3(0+)－i3(∞)］e－t／τ=0+［－－0］e－t／= －－t／（mA）
（5）画出uC (t)、i2(t)及i3(t)曲线，如图1-18（e）所示。
图1-18（e）
例1-11 已知电路及参数如图1-19(a)，t=0时S1闭合，t=秒时S2也闭合，求S2闭合后的电压uR(t)，设uC (0-)=0。
4uf+t=0.1s4ufUsS1CS250k?R1 -20VuRR2 +20V-S1CS250k?R150k?
Us R2 50k?
图1-19（a） 图1-19（b）
解：本题是双开关类型题目，用三要素法求解如下： （1）当S1闭合S2分开时，电路如图1-19（b）。
?的初始值为：uc?(0+)=uc(0-)=0 uc?的稳态值为：uc?(∞)=20（V） uc时间常数??为：??= R·C=50×10×4×10=（s）
3
－6
?(t) =uc?(∞)+［uc?(0+)－uc?(∞)］e 故uc－t???=20+［0－20］e
－
10.21=20(1-e－
t5t1)（V）
?的值为：uc? =20(1-e当t1=秒时，uc－
5?0.1)=（V）
(2) 当S1闭合秒后，S2也闭合时电路如图1-19（c）：
UC'?7.87V+20V-S1+C-Us50k?R1 S2R2 50k?
图1-19-（C）
电工学少学时第三版 - 张南主编 - 课后练习答案 - 第一章
