R1+R2+-+R1I1bI2R2+U1-U3-++R 5R3 - R4U2U1-R 5U3-++R6 aR3 -cI3I5-U2R6 dI6I4
（a） （b）
图1-1-14
解：① 有6条支路（b=6），4个结点（n=4），6个回路，3个网孔（m=3）。
② 各支路电流的正方向如图1-1-14(b)所示，因为有6个未知电流，故要列6个方程，KCL列（n-1）3个方程，KVL列（6-3）3个方程（m=3）。
U4U4 R4③ 对结点a：I4?I1?I3?0…………………………………(1) 对结点b：I1?I2?I5?0 ………………………………(2) 对结点c：I3?I5?I6?0 ………………………………(3) 选定三个回路（网孔）的绕行方向，根据?U?0列KVL方程
对abca回路：(?U1)?R1I1?R5I5?R3(?I3)?U3?0 ….…(4) 对bcdb回路：(R5I5)?(R6I6)?(?U2)?(R2I2)?0…………(5) 对acda回路：(?U3)?R3I3?R6I6?R4I4?(?U4)?0 …(6) 例1-6在图1-1-15(a)中， ① 求各支路电流；
② 确定各元件是电源还是负载； ③ 讨论这个电路模型的实用意义。
I1baR12?+12v-R 28?R12?+12v-R38 ?U1
cI2R 28?I3fU1U2+-8vU2d+-8vR38 ?e
（a） （b）
图1-1-15
解：(1)设各支路电流的正方向如图1-1-15(b)所示
a结点KCL：I1?I2?I3?0 ……………………………(1) abcda 回路KVL：R1(?I1)?U1?(?U2)?R2I2?0 ………(2) adefa 回路KVL：(?I2R2)?U2?(?I3R3)?0 …………(3) 代入R1，R2，R3及U1，U2数据，联立求解(1)(2)(3)得：
1I1?1A，说明假设的方向与实际方向相同。
31。 I2??A，说明假设的方向与实际方向相反（实际向下流）61I3?1A，说明假设的方向与实际方向相同。
6(2) 要确定电路中某元件是电源还是负载应按照如下准则判别：
① 元件两端实际电压降方向与电流实际流向相同，P>0（吸收功率）为负载。 ② 元件两端实际电压降方向与电流实际流向相反，P<0（发出功率）为电源。 所以：U1的电压降与电流实际流向相反，为电源。
U2的电压降与电流实际流向相同，为负载。
R1、R2、R3的实际电压降与电流实际流向都相同，因而都为负载。
（1） 这个电路模型在日常生活中常见，U1看作充电电源的电压，R1是U1的电阻；U2看作被充电的干电池组，R2是干电池组的内阻；R3是耗电负载（如收音机等）。
例1-7：求图1-1-16(a)中的电流I。
1?a 4? R3+3?R1-10VR2I1?R4R31?+10V-2A I1?R42A
（a） （b）
图1-1-16
解：对外电路（待求支路）而言，与理想电压源并接的3Ω电阻可以移去，故开路之；与理想的电流源串接的4Ω电阻可以移去，故短接之。原电路1-1-16(a)简化为1-1-16(b)的电路，求电流I的方法就有很多了。 解法1. 结点电压法
图1-1-16（b）中，a为独立结点， ab之间电压记为Uab。
U10?R??Is1?2Uab???6(V)111?R'11U6I?ab??6(A)R41
解法2. 电源互换法
把10V电源及1Ω电阻（R3）化为电流源，如图1-1-16(c)所示。把10A、2A电流源合并处理，如图1-1-16(d)所示。在图1-1-16(d)中，根据分流公式：
I?12R31?12??6(A)。
R3?R42R31?10AI2AR312A1? I1?R4
1?R4
图1-1-16(c) 图1-1-16(d) 解法3.叠加原理法
''(1) 画出10V、2A单独作用的分图，在分图上标出通过R4的分电流的实际流向，并求出I 及I大小，如图1-1-16(f)及图1-1-16(g)所示。
'R31?+-10V?I 'R31?2AI''1?R4 1?R4
图1-1-16(f) 图1-1-16(g)
I'?10?5(A) 21I''?2??1(A)
1?1(2) 叠加：I?I'?I''?5?1?6(A)
解法4.等效电源法
(1) 移去待求支路（元件）R4，产生a、b两点，余者为有源二端网络，图1-1-16(h)
a +aR31?+10V-2AUabR0US b -1?+12v-bIR41?
图1-1-16(h) 图1-1-16(m)
(2)把有源二端网络等效为电压源模型
?Us?Uab; R0?Rab?
① 求Uab（Us）：
欲求Uab，选用叠加法（也可以用电源互换法及回路电压方程直接求之）。
??10(V)10V作用，2A除源： Uab
???2(V) 2A作用，10V除源：Uab??故Uab?U?ab?Uab?10?2?12(V)。
② 求Rab（RO）。
Rab=R3=1（）
根据Us?Uab?12V,R0?Rab?1Ω，画出实际电压源模型，如图1-1-16(m)所示。
③接进待求去路，求出电流I： I?例1-8在图1-1-17(a)中， (1) 求电流I1(等效电源法) (2) 求电流I2。
(3) 求电流源两端的端电压Us
5?R11212??6(A)
R0?R42I14?5?+I16V+6VR2Us10A2?R32?-I210AR22?-
解1：本题已限定方法，必须按照等效电源三步法解题思路进行。但是，根据能化简先化简
的准则，图中R1短接，R3开路，图1-1-17(a)的电路就变为图1-1-17(b)电路。 第一步：除待求5?，产生ab两点，余者为有源二端网络，如图1-1-17(c)所示：
图1-1-17(a)图1-1-17(b)aba5?bI1+R210A2?-o6V+Us-14VR02?图1-1-17(c)图1-1-17(d)
第二步：把有源二端网络等效为电压源[Uab（US），Rab（R0）]
设参考点o
则 Uao?10?2?20(V)Ubo?6(V)Uab?Uao?Ubo?20?6?14(V)Rab?2(?)
画出电压源模型，如图1-1-17（d）所示：
第三步：接进待求电阻5?，求出电流I：
Us14I1???2(A)
R0?57解2： 为了求解(2)，把I1?2A标注在原图上，如图1-1-17(e)所示：
I3?66??3(A) R32m5?2Ap由P点KCL知：
I1?I2?I3I2?I3?I1?3?2?1(A)
R1I1I3R32?+6V-4?R2I42?解3：由m点的KCL知：
10 = I1?I4I4?10?2?8(A)Umn?2?I4?2?8?16(V)Us10AI2 n根据电压降准则： 图1-1-17(e)
Umn?4?(?10)?UsUs?16?40?56(V)
1.1.4.2 习题解答：
1-1题～1-5题，根据题意，画出电路，通过求解，进一步增强电源、负载、额定值的概念。 1-6：在图1-63中，d点为参考点，即其电位Vd=0，求a、b、c三点的电位Va、Vb、Vc。
a20?bI10?10?+50V+20?图 1-63 题1-6-d
-c20V
解：根据电位与电压的关系：Va?Uad, Vb?Ubd, Vc?Ucd
要求电压：需求电流： I?根据电压降准则：
50?2030??0.5(A)。
10?20?10?2060Va?Uad?10?(?I)?50?10?(?0.5)?50?45(V) Vb?Ubd?20?(?I)?10?(?I)?50?30?(?0.5)?50?35(V) Vc?Ucd?20?I?20?0.5?10(V) 1-7：在图1-64中，已知R1= R2=5，求电位Va、Vb、Vc。
电工学少学时第三版 - 张南主编 - 课后练习答案 - 第一章
