第4节 万有引力理论的成就
2 提升练、课时跟踪
一、选择题
1．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是( ) A．天王星、海王星都是运用万有引力定律，经过大量计算以后发现的
B．18世纪时人们发现太阳的第七颗行星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是人们推测出在这颗行星的轨道外还有一颗行星
C．太阳的第八颗行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的 D．以上说法都正确
解析：选B 天王星是在1781年被发现的，而卡文迪许测出万有引力常量的值是在1789年，在此之前人们还不能用万有引力定律做具有实际意义的计算，A错误，B正确；太阳的第八颗行星是在1846年被发现的，而牛顿发现的万有引力定律于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理》中，C错误．
2．(多选)科学家在研究地月组成的系统时，从地球向月球发射激光，如图所示，测得激光往返时间为t.若还已知万有引力常量G，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期
T，光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)．则由以上物理量可以求出( )
A．月球到地球的距离 C．月球受地球的引力
B．地球的质量 D．月球的质量
解析：选AB 根据激光往返时间为t和激光的速度可求出月球到地球的距离，A正确；
23
Mm?2π?24πr又因知道月球绕地球旋转的周期T，根据G2＝m??r可求出地球的质量M＝，B正
rGT2?T?
确；我们只能计算中心天体的质量，D选项错误；因不知月球的质量，无法计算月球受地球的引力，C选项错误．
3．已知地球和月球半径的比值为4，地球和月球表面重力加速度的比值为6，则地球和月球密度的比值为( )
2
A. 3C．4
3B． 2D．6
解析：选B 设月球的半径为R0，地球的半径为R，月球表面的重力加速度为g0，地球
MmgR2
表面的重力加速度为g，在地球表面，重力等于万有引力，故mg＝G2，解得M＝，故密
RG
1
度ρ＝＝
MV4
gR2GπR3g3g0ρgR0
＝.同理，月球的密度ρ0＝，故地球和月球的密度之比＝4πGR4πGR0ρ0g0R3
3
13
＝6×＝，B正确．
42
4．若地球绕太阳公转周期及其公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比
M日
为( ) M地
R3t2A.32 rTR3t2C.23 rTR3T2B．32 rtR2T3D．23 rtMm4π2
解析：选A 无论地球绕太阳公转还是月球绕地球公转，统一表示为G2＝m2r，即
rTr3M日R3t2
M∝2，所以＝32，选项A正确． TM地rT5．设土星绕太阳的运动为匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期为T，万有引力常量G已知，根据这些数据，不能求出的量有( )
A．土星线速度的大小 B．土星加速度的大小 C．土星的质量 D．太阳的质量
2πR4π解析：选C 根据已知数据可求：土星的线速度大小v＝、土星的加速度a＝2R、
2
TT4πR太阳的质量M＝2，无法求土星的质量，所以本题应选C.
23
GT6．如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该小行星带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是( )
A．太阳对各小行星的引力相同
B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
解析：选C 因各小行星到太阳中心的距离不同，皆大于地球到太阳中心的距离，根据
2
Mmv2?2π?2
万有引力公式G2＝m＝m??r＝ma，知太阳对各小行星的引力不相同，各小行星绕太阳
rr?T?
运动的周期均大于一年，则选项A、B错误，由a＝2和v＝得，r小，a大；r大，v小，则选项C正确，D错误．
7．(多选)据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是行星的连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度v的大小和该层至行星中心的距离R，以下判断中正确的是( )
A．若v与R只成正比，则环是连续物 B．若v与R成反比，则环是连续物 C．若v与R只成反比，则环是卫星群 D．若v与R成正比，则环是卫星群
解析：选AC 若环是行星的连续物，则其角速度与行星自转的角速度相同，故v与R22
GMr2
GMrMmv2M22
成正比，A对，B错；若环是行星的卫星群，则由G2＝m可得v＝G，即v与R成反比，
RRRC对，D错．
8．(多选)一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则( )
v3TA．恒星的质量为
2πG4πvB．行星的质量为2
23
GTC．行星运动的轨道半径为
2π2πvD．行星运动的加速度为
vTT解析：选ACD 行星绕恒星转动一圈时，运行的距离等于周长，即v·T＝2πr 得r＝，
2π
2232
GMm4π4πr4π?vT?3
C选项正确；由万有引力公式及牛顿第二定律知2＝mr2得M＝＝2??＝
rTGT2GT?2π?
vTv3Tv22πv，A选项正确；由a＝＝，D选项正确；行星绕恒星的运动与其自身质量无关，行2πGrT星的质量由已知条件无法求出，故B选项错误．
9．(多选)2003年8月29日，火星、地球和太阳处于三点一线，上演“火星冲日”的天象奇观．这是6万年来火星距地球最近的一次，与地球之间的距离只有5 576万公里，为人类研究火星提供了最佳时机．如图所示为美国宇航局最新公布的“火星冲日”的虚拟图，
3
则有( )
A．2003年8月29日，火星的线速度大于地球的线速度 B．2003年8月29日，火星的线速度小于地球的线速度 C．2004年8月29日，火星又回到了该位置 D．2004年8月29日，火星还没有回到该位置
Mmv2
解析：选BD 火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，由G2＝m可得：v＝
RRGM，所R以轨道半径较大的火星线速度小，B正确；火星轨道半径大，线速度小，火星运动的周期较大，所以一年后地球回到该位置，而火星则还没有回到，D正确．
10．(多选)美国宇航局的“战神Ⅰ-Ⅹ”火箭在佛罗里达州肯尼迪航天中心发射升空．它是人类有史以来威力最大的火箭，这也是美国重返月球的第一步．据悉，若干年后“奥莱恩”载人飞船将被“战神Ⅰ-Ⅹ”火箭送入月球轨道，若以T表示“奥莱恩”在离月球表面高度
h处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以R表示月球的半径，则( )
4πRA．“奥莱恩”运行时的向心加速度为2
2
T4π（R＋h）B．“奥莱恩”运行时的向心加速度 2
2
T4πRC．月球表面的重力加速度为2
2
TD．月球表面的重力加速度为
4π（R＋h）
23
T2R2
2
2
4π（R＋h）
解析：选BD “奥莱恩”做匀速圆周运动，它的向心加速度为a＝ωr＝，2
T选项B正确；“奥莱恩”做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，即G2
Mm2＝
（R＋h）
2
3
4π（R＋h）Mm4π（R＋h）m，又月球表面上G2＝mg，可得月球表面的重力加速度为g＝，222TRTR选项D正确．
二、非选择题
11．已知太阳光从太阳射到地球需时间t，光速为c，地球公转轨道可近似看成圆轨道，公转周期为T，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，试计算：
(1)太阳的质量；
4
(2)地球的质量．
解析：(1)设太阳的质量为M，地球的质量为m，因为太阳对地球的万有引力提供地球绕
2
Mm4π2
太阳做匀速圆周运动的向心力，有G2＝mωr＝m2r，
rT4πr4πct解得M＝. 2＝223233
GTGT(2)地球半径为R，则地面上质量为m′的物体的重力近似等于物体与地球的万有引力，故有：
F引′＝m′g，
Gmm′gR2即：2＝m′g，m＝. RG4πctgR答案：(1) (2) 2
233
2
GTG12．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面．宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G.求：
(1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的平均密度．
解析：(1)小球在星球表面做平抛运动，有 12hvL＝vt，h＝gt2，解得g＝2. 2L(2)在星球表面满足
2
GMm＝mg， R2
2
43hv3
又M＝ρ·πR，解得ρ＝2.
32πGRL2hv3hv答案：(1)2 (2)2 L2πGRL13．经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3×10光年(约等于2.8×10 m)，转动一周的周期约为2亿年(约等于6.3×10 s)．太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看做集中在银河系中心来处理问题．(G＝6.67×10
－11
4
20
15
2
2
N·m/kg)
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用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量．
解析：假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为M，太阳的质量为m，轨道半径为r，周期为T，太阳做圆周运动的向心力来自于这些星体的引力，则
Mm4π2
G2＝m2r. rT故这些星体的总质量为
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2019-2020学年高中物理第6章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就练习
