高考复习序列-----
高中数学
数列
一、数列的通项公式与前n项的和的关系
n?1?s1,①an??（注：该公式对任意数列都适用）
s?s,n?2?nn?1
②Sn?Sn?1?an(n?2) （注：该公式对任意数列都适用） ③Sn?a1?a2???an （注：该公式对任意数列都适用） ④sn+1?sn?1=an+1+an （注：该公式对任意数列都适用） 二、等差与等比数列的基本知识 1、等差数列
⑴ 通项公式与公差：
定义式：an?an?1?d
一般式：an?a1??n?1?d?an?pn?q 推广形式： an?am?(n?m)d?d?an?am；
n?mSnSm?dnm； 前n项和与公差的关系：?2n?m⑵ 前n项和与通项an的关系：
n(a1?an)n(n?1)d1?na1?d?n2?(a1?d)n.
2222d1??前n项和公式的一般式： Sn?An2?Bn,其中A?,B??a1?d? 22??2应用：若已知f?n??2n?n，即可判断f?n?为某个等差数列an的前n项和，并可求出首项及公差的值。
前n项和公式：sn?an与Sn的关系：an?Sn?Sn?1(n?2)（注：该公式对任意数列都适用）
例：等差数列Sn?2n?1，an?an?1? （直接利用通项公式作差求解） ⑶ 常用性质：
①若m+n=p+q ，则有 am?an?ap?aq ；特别地：若am是an,ap的等差中项，则有2am?an?ap?n、
m、p成等差数列；
②等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”（如a1?a2?a3,a4?a5?a6,a7?a8?a9，???）仍是等差
数列；
③?an?为公差为d等差数列，Sn为其前项和，则Sm,S2m?Sm,S3m?S2m，S4m?S3m，．．．也成等差数列, ．n．．．A、 构成的新数列公差为D=md，即md=(S2m-Sm)- Sm；
2
2
SnSm?dm，即?Sn?也构成一个公差为d等差数列。 B、 对于任意已知Sm，Sn，等差数列?an? 公差?n??22n?m?n?
2
S奇a?n； S偶an?1Sn⑦若项数为奇数，设共有2n?1项，则①S奇?S偶?an?a中；②奇?。
S偶n?1⑥若项数为偶数，设共有2n项，则①S偶?S奇?nd； ② 例：已知等差数列?an?，其中S10?100,S100?10,则S110? 解析：法一，用等差数列求和公式?na1?n(n?1)d 求出a1,d 2法二，S10，S20?S10,S30?S20...S110?S100成等差数列，设公差为D，则：
S110?S100?10S10?45D
法三,
63. 等比数列的通项公式： ⑴ ①一般形式：an?a1qn?1
?a1n?q(n?N*)； qn?m②推广形式：an?am?qn?m，q?an am?a1?anq?a1(1?qn),q?1,q?1??③其前n项的和公式为：sn??1?q，或sn??1?q.
?na,q?1?na,q?1?1?1⑵数列?an?为等比数列
?an?1?q?q?0??an2?an?1?an?1?0?n?2,n?N???an?a1?qn?1an?a1、q?0，n?N*??Sn?A?qn?B
⑶ 常用性质：
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高考数学专题《数列》超经典
