匀变速直线运动中的追及问题
追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同.对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景. 一、 追及问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的位置的问题。
vA A X0
B vB 二、 追及问题剖析
1. 追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。 A物体追赶前方的B物体，
若vA?vB，则两者之间的距离变小。 若vA?vB，则两者之间的距离不变。 若vA?vB，则两者之间的距离变大。
2. 追及问题的特征
高中物理中遇到的追及问题，常见的情形有三种： a) 快追慢
vA始终大于vB,二者的距离一直减小。A一定会追上B。追上的条件是xA?xB?x0
其中xA?xB表示A追B“追近”的距离，原来相距b) 先慢后快追
x0，现在A“追近”
x0就刚好追上B。
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先是vA?vB，后来vA?vB。例如：
① A做匀加速直线运动，B做匀速直线运动。 ② A做匀速直线运动，B做匀减速直线运动。
开始时vA?vB二者距离越来越大；随着速度的变化，当vA?vB时二者的距离达到最大；当vA?vB后，二者的距离越来越小，最终A肯定会追上B，并超越B远远把B抛在后面。
这种情形一定能追上（追上的条件是c) 先快后慢追
先是vA?vB，后来vA?vB。例如：
① A做匀速直线运动，B做匀加速直线运动。 ② A做匀减速直线运动，B做匀速直线运动。
开始时vA?vB二者距离越来越小；随着速度的变化，可能出现3种情况：
x?x?x0① vA?vB时，A追上B（AB），之后vA?vB，A被B远远甩在后面。这
xA?xB?x0）而且只相遇一次。
种情况只相遇一次，也是避免碰撞的临界条件。
x?xB?x0② vA?vB时，A还没有追上B（A），此时二者距离最小。之后vA?vB，
二者距离又增大。这种情况无法追上。
③ vA?vB时，A已经追上B，并超越B。之后vA?vB，B又反过来追上A。这种情况下会有二次相遇。 三、 追及问题解决方法 1. 分析追及问题的注意点：
a) 解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
b) 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，两者速度相等。它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
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c) 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。 2. 判别是否发生碰撞的方法
“追上”和“碰撞”的物理意义是一样的，只不过现实情景不同。如果是在双车道上，“追上”就是追及问题；如果是在单行道上“追上”就是“碰撞”。 a) 物理分析法
由二者速度相等（vA?vB）求出时间，再计算二者位移，判别二者位置关系： 如果二者位置相同（
xA?xB?x0）则恰好不相碰（或恰好追上）； ）则发生碰撞（或二次相遇）； ）则追不上，也不可能碰撞。
如果后者已位于前面（如果后者仍然在后面（
b) 数学方法 令二者位置相同（
xA?xB?x0xA?xB?x0xA?xB?x0）得到关于时间的一元二次方程，
如果??0，t无解，则说明追不上，不相碰；
如果??0，t有一解，则说明恰好不相碰（或恰好追上）； 如果??0，t有两解，则说明二者相碰（或二次相遇）。
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四、典型例题分析：
(一)．匀加速运动追匀速运动的情况
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：
(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？
(2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？
(二)．匀速运动追匀减速运动的情况
【例2】当汽车B在汽车A前方7m时，A正以va =4m/s的速度向前做匀速直线运动，而汽车B此时速度vb =10m/s，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2。此时开始计时，则A追上B需要的时间是多少？
(三)．匀速运动追匀加速运动的情况
【例3】一个步行者以6m/s的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以1m/s2的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？
(四)．匀减速运动追匀速运动的情况
【例4】汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为 6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？
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1. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以8m/s的速度匀速行驶的货车
有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度2m/s2做匀加速运动。
a) 警车要多长时间才能追上货车？
b) 在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
2. 在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v0=10m/s的速
度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为vm=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么条件？
3. 甲乙两车在同一条平直公路上运动，甲车以10 m/s 的速度匀速行驶，经过车站A
时关闭油门以4m/s2的加速度匀减速前进，2s后乙车与甲车同方向以1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速运动，问乙车出发后多少时间追上甲车？
4. 甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速
度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x0=13.5 m处作了标记，并以V=9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m.
a) 此次练习中乙在接棒前的加速度a. b) 在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.
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第一章 高中物理追及问题详解
