2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中云东校区高二第二学期期
末数学试卷（文科）
一、选择题（共12小题）.
1．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2+i，则z2＝（ ） A．2+i
B．﹣2+i
C．2﹣i
D．﹣2﹣i
2．函数y＝x|x|的图象的形状大致是（ ）
A． B．
C． D．
3．在△ABC中，能使sinA＞A．A∈（0，
）
成立的充分不必要条件是（ ）
，
） C．A∈（
，
） D．A∈（
，
）
B．A∈（
4．已知函数f（x）＝sin（ωx+A．关于点（C．关于点（0，
）对称 ）对称
）（ω＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）
B．关于直线x＝D．关于直线x＝
对称 对称
5．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数＝4，＝4.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A．＝0.4x+2.3 C．＝﹣0.3x﹣3.3
B．＝2x﹣2.4 D．＝﹣2x+12.5
＝，
＝，||＝1，||＝2，则
6．△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若
＝（ ） A．
+
B．
+
C．
+ D．+
7．设a＝log37，b＝23.3，c＝0.81.1，则（ ） A．b＜a＜c
B．c＜a＜b
C．c＜b＜a
D．a＜c＜b
8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7+a8+a9＝（ ）
A．63 B．45 C．36 D．27
9．已知等比数列{an}中，a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5+b9等于（ ）A．2
B．4
C．8
D．16
10．已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（ ） A．
B．
C．
D．
11．已知直线ax﹣by﹣2＝0与曲线y＝x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ）A．
B．
C．
D．
12．以椭圆+＝1的右焦点为圆心，且与双曲线﹣＝1的渐近线相切的圆的
方程是（ ） A．x2+y2﹣10x+9＝0 C．x2+y2+10x+9＝0
B．x2+y2﹣10x﹣9＝0 D．x2+y2+10x﹣9＝0
二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）
13．命题：“对任意k＞0，方程x2+x﹣k＝0有实根”的否定 ．
14．若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是 ． 15．如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，tanα＝ ．
16．已知A、B、C、D四点在半径为的球面上，且AC＝BD＝5，AD＝BC＝，AB
＝CD，则三棱锥D﹣ABC的体积是 ．
三、解答题（共6小题12+12+12+12+12+10＝70分）解答写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量＝
＝
（Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）若a＝2
，b＝2，求c的值．
，
＝﹣1，
，
18．某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们[100，期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组：110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率；（2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？ P（K2≥k0）
k0 附：K2＝
0.100 2.706
0.050 3.841
0.010 6.635 ．
0.001 10.828
19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1，A1A⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，A1A＝AB＝6，D为AC中点．
（Ⅰ）求三棱锥C1﹣BCD的体积； （Ⅱ）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1； （Ⅲ）求证：直线AB1∥平面BC1D．
20．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的一点M（2，y0）到焦点F的距离等于3． （1）求抛物线C的方程；
（2）若过点D（3，0）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求△ABF面积的最小值．21．设函数f（x）＝alnx﹣x，g（x）＝aex﹣x，其中a为正实数．
（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上是单调减函数，且g（x）在（2，+∞）上有最小值，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）都没有零点，求a的取值范围．
22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系、设曲线C参数方程为直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣
）＝2
．
（θ为参数），
（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．
参考答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z1＝2+i，则z2＝（ ） A．2+i
B．﹣2+i
C．2﹣i
D．﹣2﹣i
【分析】由z1得到z1在复平面内对应的点的坐标，结合题意求得z2在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．
解：∵z1＝2+i，∴z1在复平面内对应点的坐标为（2，1），
由复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，可知z2在复平面内对应的点的坐标为（﹣2，1）， ∴z2＝﹣2+i， 选：B．
2．函数y＝x|x|的图象的形状大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】分x＞0和x＜0两种情况，讨论函数值的符号，进而分析出函数图象所在的象限，可得答案．
解：当x＞0时，y＝x|x|＝x2＞0， 故此时函数图象在第一象限， 当x＜0时，y＝x|x|＝﹣x2＜0， 故此时函数图象在第三象限， 故函数的图象过一，三象限， 故选：A．
3．在△ABC中，能使sinA＞
成立的充分不必要条件是（ ）
2019-2020学年山西省朔州市怀仁一中云东校区高二下学期期末数学试卷(文科) (解析版)
