5．【山西省2024届高三高考考前适应性训练（三）】等比数列?an?的前n项的乘积记为Tn，若T2?T9?512，则T8? A．1024 C．4096 【答案】C
75【解析】设等比数列?an?的公比为q，由T2?T9得a6?1，故a6?1，即a1q?1. 29又a1a2?a1q?512，所以q?
B．2048 D．8192
11，故q?， 5122?a6?312所以T8?T3?a2??4??2?4096.
?q?故选C．
【名师点睛】本题考查等比数列的性质、等比数列的通项公式，考查计算化简的能力，属中档题. 6．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2024届高三第五次测评】在等比数列?an?中，a1?a3?1，
3a5?a7?a9?a11?20，则a1?
A．
1 6
B．
1 3C．2 【答案】B
D．4
【解析】因为a5?a7??a1?a3?q＝q4，a9?a11??a1?a3?q?q，
488所以q8+q4＝20，
所以q4＝4或q4＝﹣5（舍去）， 所以q2＝2，
2则a1?a3?a1?a1q?3a1＝1，
所以a1?故选B．
1． 3【名师点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其变形，要能熟练地掌握并应用．
7．【山东省临沂市2024年普通高考模拟考试（三模）】已知等比数列?an?中，a3?7，前三项之和S3?21，
6
则公比q的值为 A．1 C．1或?
B．?1 21 21 2
D．?1或【答案】C
【解析】等比数列?an?中，a3?7，前三项之和S3?21， 若q?1，a3?7，S3?3?7?21，符合题意；
?a1q2?7?若q?1，则?a11?q3，
?21?1?q?1解得q??，
21即公比q的值为1或?.
2??故选C．
【名师点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式，属于中档题.等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量a1,q,n,an,Sn，一般可以“知二求三”，通过列方程组，所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.
8．【山东省淄博市部分学校2024届高三阶段性诊断考试】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关， 初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了 A．192里 C．24里 【答案】B
【解析】由题意可知此人每天走的步数构成公比为
B．48里 D．96里
1的等比数列， 2
7
??1?6?a1?1???????2????378由等比数列的求和公式可得：，解得：a1?192， 11?2122则a3?a1q?192?()?48.
2故选B.
【名师点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，求出数列的首项是解决问题的关键.
9．【江西省抚州市临川第一中学2024届高三下学期考前模拟考试】中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟，羊”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，
他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还( )升粟？ A．C．
25 350 7
B．D．
50 3100 7【答案】D
【解析】因为5斗=50升，设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为a1,a2,a3， 由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且S3?50，
50a1(23?1)则， ?50，解得a1?72?1所以马主人要偿还的量为：a2?2a1?故选D．
【名师点睛】本题主要考查了等比数列基本量的求解，以及数学文化.
10．【江西省名校（临川一中、南昌二中）2024届高三5月联合考试】已知数列?an?为各项均为正数的等
比数列，Sn是它的前n项和，若a1a7?4，且a4?2a7?A．32 C．30 【答案】B
8
100. 75，则S5= 2
B．31 D．29
2【解析】∵a1a7?4，∴a4?4,Qan?0,?a4?2.
51，∴a7?. 24113则q?,?q?,a1?16，
82116[1?()5]2?31. 故S5=11?2∵a4?2a7?故选B.
【名师点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，考查等比中项的应用，考查等比数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
11．【陕西省2024年高三第三次教学质量检测】设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2?a5?0，则
___________. 【答案】
S3?S27 3【解析】由题意，设等比数列{an}的公比为q，
4由8a2?a5?0，即8a1q?a1q?0，解得q=2，
S37S3a1?a1q?a1q21?2?227?. ???则，即S3S2a1?a1q1?232【名师点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，熟记等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.
12．【湖南省师范大学附属中学2024届高三下学期模拟（三）】等比数列?an?的前n项和为Sn，a1??1，2若
S47?，则a3?___________. S38【答案】?
18a1?1?q6?【解析】由题知公比q?1，所以
S6711?q3??1?q?q??，解得， S3a1?1?q3?821?q
9
所以a3?a1q??故答案为?.
21. 818【名师点睛】本题考查等比数列的通项公式及求和公式，熟记公式、准确计算是关键.
13．【江西省新八校2024届高三第二次联考】已知等比数列?an?是递增的，且a3?a4?12，a2?a5?32，
则a6的值为___________. 【答案】32
【解析】由等比数列的性质可知：a2?a5?a3?a4?32，
又aa?a3?4?a3?83?4?12，解得：?或?a?，4?8?a4?4
Q等比数列?an?是递增的，???a3?4?a4?8， ?公比q?a4a?2， 3?a6?a4q2?8?4?32.
故答案为32.
【名师点睛】本题考查等比数列的通项公式、性质的应用问题.
14．【山东省临沂市、枣庄市2024届高三第二次模拟预测数学】若数列?a23n?满足：2a1?2a2?2a3?L?2nan?2n?n?N*?，则数列?an?的前n项和Sn为___________.
【答案】2?12n?1 【解析】由2a23n1?2a2?2a3?L?2an?2n?n?N*?，
得：2a231?2a2?2a3?L?2n?1an?1?2?n?1??n?2且n?N*?，
两式作差可得：2na，即：an?12且n?N*n?22n?1?n??，
由已知等式可得，2a1?2，解得：a1?1，适合上式，
?a*n?12n?1?n?N?，
10
专题14 等比数列-2024年高考理数母题题源系列（全国专版）（解析版）
