简单的三角恒等变换
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一、选择题
ππ
1．已知sin(6－α)＝cos(6＋α)，则tan α＝( ) 1
A．1 B．－1 C.2 D．0 ππ
B [∵sin(6－α)＝cos(6＋α)， 1331
∴2cos α－2sin α＝2cos α－2sin α， 3113
即(2－2)sin α＝(2－2)cos α， sin α
∴tan α＝cos α＝－1.] 2．求值：
cos 20°
＝( )
cos 35°1－sin 20°
A．1 B．2 C.2 D.3 C [原式＝ cos 35°|sin 10°－cos 10°|
cos210°－sin210°
cos 10°＋sin 10°
cos 35°
cos 20°
＝
＝cos 35°（cos 10°－sin 10°）22
2（2cos 10°＋2sin 10°）
cos 35°
2cos（45°－10°）
cos 35°
＝
＝＝2cos 35°cos 35°
＝2.]
1
π1π
3．(2019·杭州模拟)若sin(3－α)＝4，则cos(3＋2α)等于( ) A．－71178 B．－4 C.4 D.8 A [cos(π2
3＋2α)＝cos[π－(3π－2α)] ＝－cos(2－2α)＝－[1－2sin2(π
3π3－α)] ＝－[1－2×(12]＝－7
4)8.]
4．设α∈(0，ππ
1＋sin β2)，β∈(0，2)，且tan α＝cos β，则( ) A．3α－β＝π
2 B．2α－β＝π
2 C．3α＋β＝π
2
D．2α＋β＝π
2
B [由tan α＝1＋sin βsin α1＋sin β
cos β，得cos α＝cos β， 即sin αcos β＝cos α＋cos αsin β， ∴sin(α－β)＝cos α＝sin(π
2－α)． ∵α∈(0，ππ
2)，β∈(0，2)，
∴α－β∈(－ππππ
2，2)，2－α∈(0，2)， 由sin(α－β)＝sin(πα)，得α－β＝π
2－2－α， ∴2α－β＝π
2.]
5．若函数f(x)＝5cos x＋12sin x在x＝θ时取得最小值，则cos θ等于(A.5 B．－512121313 C.13 D．－13 B [f(x)＝5cos x＋12sin x
＝13(512
13cos x＋13sin x)＝13sin(x＋α)，
2
) 512
其中sin α＝13，cos α＝13， π
由题意知θ＋α＝2kπ－2(k∈Z)， π
得θ＝2kπ－2－α(k∈Z)，
ππ
所以cos θ＝cos(2kπ－2－α)＝cos(2＋α) 5
＝－sin α＝－13.] 二、填空题 6．化简：
2sin（π－α）＋sin 2α
＝________．
αcos22
2sin（π－α）＋sin 2α2sin α＋2sin αcos α
4sin α [＝1
αcos22
2（1＋cos α）＝
4sin α（1＋cos α）
1＋cos α
＝4sin α.]
7．已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的两根分别为tan α，tan β，且α，β∈(－ππ
2，2)，则α＋β＝________．
??tan α＋tan β＝－3a，3
－4π [依题意有?
??tan α·tan β＝3a＋1，∴tan(α＋β)＝
tan α＋tan β1－tan α·tan β
＝－3a1－（3a＋1）
＝1.
??tan α＋tan β＜0，
又? ??tan α·tan β＞0，∴tan α＜0且tan β＜0， ππ
∴－2＜α＜0且－2＜β＜0，
3
【精选】2020年高考理科数学大一轮提分课后限时集训24 简单的三角恒等变换
