2011年全国高中数学联合竞赛一试试题（A卷）
考试时间：2011年10月16日 8：00—9：20
一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分.把答案填在横线上． 1．设集合
A?{a1,a2,a3,a4}，若
A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为
B?{?1,3,5,8}，则集合A? ．
2．函数
f(x)?x2?1x?1的值域为 ．
3．设a,b为正实数，
1a?1b?22，(a?b)2?4(ab)3，则logab? ．
4．如果cos5??sin??7(sin??cos?)533，??[0,2?)，那么?的取值范围是 ．
5．现安排7名同学去参加5个运动项目，要求甲、乙两同学不能参加同一个项目，每个项目都有人参加，每人只参加一个项目，则满足上述要求的不同安排方案数为 ．（用数字作答）
6．在四面体ABCD中，已知?ADB??BDC的外接球的半径为 ．
??CDA?60?，AD?BD?3，CD?2，则四面体ABCD
7．直线x?2y?1?0与抛物线y2?4x交于A,B两点，C为抛物线上的一点，?ACB?90?，则
点C的坐标为 ．
8．已知an??3Cn200?6?200?n?1??????(n?1,2,?,95)?2?n，则数列{an}中整数项的个数为 ．
二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9．（本小题满分16分）设函数
f(10a?6b?21)?4lg2，求a,bf(x)?|lg(x?1)|，实数a,b(a?b)满足
f(a)?f(?b?1b?2)，
的值．
10．（本小题满分20分）已知数列
an?1?(2tn?1{an}满足：
a1?2t?3(t?R且
t??1)，
?3)an?2(t?1)tan?2tnn?1?1(n?N)*．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）若t?0，试比较an?1与an的大小．
11．（本小题满分20分）作斜率为的直线l与椭圆C：
31x236?y24?1y P O A x B 交于A,B两点（如图所示），且P(32,2)在直线l的左上方．
（1）证明：△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上； （2）若?APB?60?，求△PAB的面积．
2011年全国高中数学联赛试题参考答案
