第一章综合测试题
、填空题
1、函数f(x)
x1 2 * 4 5 4x 3
的定义域为
arccos(x 1)
2、设 f (x) 2ln x , f [g(x)]
ln(1 In x),则 g(x)
,
tan x e e ax 1
3、已知f(x)
------------------- x 0
小
ln(1 x)'
'在x 0连续，则a
a, x 0
4、若 lim
25，则 c
5、函数 y arcs in、... In(x2 1)的连续区间为 ______________ . ____________ 、选择题
1、设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数,
则( )为奇函数
(A) g[g(x)]
(B) g[f(x)]
(C) f[f(x)] (D)
2、设 f (x)在(
)内单调有界，｛Xn｝为数列，则下列命题正确的是(
(A)若｛xn｝收敛，则｛ f (xn)｝收敛
(B)若｛xn｝单调，则｛ f (xn)｝收敛(C)若｛f(Xn)｝收敛，则｛xn｝收敛
(D)若｛ f (xn)｝单调，则｛xn｝收敛
则 f(X)(
).
(B)若｛ Xn｝无界，则｛ yn｝必有界
1
(B)在点x 2，x 2都间断 (D)若 收敛，则｛yn｝必为无穷小
Xn
(D)在点x 2间断，在点x 2连续 ).
0, x
2,
(A)在点x 2，x 2都连续
f[g(x)]
穷小，则 ( )
(A)必有m n
(B)必有m n (C)必有m n
、设 f (x)
*(x |x|), (x)
x,x
0,
2
求 f[ (X)],
[f(X)].
x , x 0.
四、求极限
12
、 呵(4 x)tan4x x
m
1
lim
3x
x
lim
1 2
n
n2 1 n2 2 e 1 1/x
1 arcta
00
n -
e
1/x x(x1 2 五讨论函数 sin x J 0,
f(x)
x(x 1) 的连续性，如有间断点，判别其类型 、 2 ~ ,x x
x 1
六、设
A
k ,求A及k，使得当x x 讪-敕呻驱讥]—5，求 七、已知 f (x)连续, limx 0；
x 0芈2
(1 x3
1)f (x)arctanx x
八、设 函数f (x) )内有定义，且在点x 0处连续
f(X1 X2)
f(xj f (x2).证明: f (x)在(
)内连续. 九、证明：函数 f(x) x ［x］在(
)上是有界的周期函数
十、设f(x)在［0,1］上非负连续，且
f (0) f (1) 0 ?证明：对任意实数 1
x。[0,1]，使得 x。a [0,1]，且 f (x。a)
f(x。).
(D以上情况皆有可能
时,
， 对任意x-i与x2有
a(0 a 1)必存在实数
c 、九
(x 2)cos ——,x 2,
3、 设 f(x) 、 ) x2 4 (C)在点x 2连续，在点x 2间断 4
、 设lim Xn yn 0，则下列断言正确的是(
n
(A)
若｛
Xn｝
发散，则｛ yn｝必发散
(C)
若｛
Xn｝
有界，则｛ yn｝必为无穷小
x。[0,1]，使得 x。a [0,1]，且 f (x。a)
f(x。).
同济大学第六版高等数学第一章综合测试题
