福州市八县（市）协作校2017-2024学年第二学期期末联考
高二理科数学试卷
【完卷时间：120分钟；满分：150分】
参考公式:
??用最小二乘法求线性回归方程系数公式：b?xy?nxyiii?1nn?xi2?nxi?12? ??y?bx，a临界值表供参考：
P(K≥k) k 20.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
一、单项选择（每小题5分，共60分）
1、甲、乙两个气象台同时做天气预报, 如果它们预报准确的概率分别为0.8与0.7,且预报准确与否相互独立.那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是（ ） A．0.06 B．0.024 C．0.56 D．0.94 2、在对两个变量x,y进行线性回归分析时有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(xi,yi),i?1,2,③求线性回归方程； ④求相关系数；
⑤根据所搜集的数据绘制散点图．
若根据可靠性要求能够作出变量x,y具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是（ ） A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①
3、甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为
,n；
4，乙及格的概522，丙及格的概率为，则三人至少有一个及格的概率为（ ） 531162459A. B. C. D. 25752575率为
4、将某师范大学4名大学四年级学生分成2人一组，安排到A城市的甲、乙两所中学进行
教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（ ） A. 24种 B. 12种 C. 6种 D. 10种 5、已知随机变量服从正态分布
，若
，则
（ ）
A. 0.954 B. 0.023 C. 0.977 D. 0.046 6、?x?1??x?2?的展开式中x的系数为（ ）
46A. 100 B. 15 C. -35 D. -220
7、随机变量?服从二项分布?～B?n,p?，且E??300,D??200,则p等于（ ） A.
2111 B. C. D. 33425??1k，k?1,2,3,4,5，则P??X??等于（ ）
22??158、设随机变量X的分布列为P(X?k)?A．
2211 B． C． D． 1555159、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为b，其中a，b∈ {1，2，3，4，5，6}，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ） 1274A. B. C. D. 99189
10、下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y?3?5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程y?bx?a必过(x,y)；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ）
A．0 B．1 C. 2 D．3
11、同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为?，则?的数学期望是（ ）
A．20 B．25 C．30 D．40
2005(x?1)12、关于二项式，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②
61999Cx2005该二项展开式中第六项为；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当
x?2006时，(x?1)2005除以2006的余数是2005。其中所有正确命题的序号是（ ）
A．②④ B．②③ C．①③ D．①④ 二、填空题（每小题5分，共20分）
（x?)5的二项展开式中，含的一次项的系数为__________．13、（用数字作答）
1x414、某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为,那么播下4粒种子至少有2粒发芽的概
5率是 . （请用分数表示结果） 15、某水稻品种的单株稻穗颗粒数X服从正态分布(附：若
～
，则
=0.6826，
，
=_____．
=0.9544.)
16、甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以A1，A2和A3表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以B表示由乙袋取出的球是红球的事件．则下列结论①P（B）＝
92；②P（B|A1）＝；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥225的事件．其中正确的是 （写出所有正确结论的编号）．
三、解答题（共70分）
17、（本小题满分12分）三个女生和五个男生排成一排．(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ (2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ (3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（结果用数字表示）
18、（本小题满分12分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数． （1）求X的分布列；
（2）求所选3个中最多有1名女生的概率．
19、（本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单
位：千元）与月储蓄y（单位：千元）的数据资料，算得i?1i?xi?80?yi?20?xiyi?184i?1，
i?1，
101010，
i?1?xi?720102.
???（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y?bx?a； （2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄.
20、（本小题满分12分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本．（1）根据所给样本数据完成2×2列联表中的数据； （2）请问能有多大把握认为药物有效？
n?ad?bc?2K??a?b??c?d??a?c??b?d?2
21. （本小题满分12分） 盒中有大小相同的编号为1,2,3,4,5,6的6只小球，规定：从盒中一次摸出两只球，如果这两只球的编号均能被3整除，则获得一等奖，奖金10元，如果这两只球的编号均为偶数，则获得二等奖，奖金2元，其他情况均不获奖. （1）若某人参加摸球游戏一次获奖金X元，求X的分布列； （2）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号. 22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?2t?x?3??2在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为?（t为参数）．在以原点O?y?5?2t??2为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为??25sin?． （Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点 P坐标为(3,5)，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 已知函数f(x)?x?2?2x?a,a?R （Ⅰ）当a?3时，解不等式f(x)?0；
（Ⅱ）当x∈（﹣∞，2）时，f(x)?0恒成立，求a的取值范围.
福州市八县(市)协作校2017-2024学年第二学期期末联考
