2019版高考数学(理)一轮复习作业： 二十一 3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用

【解析】由题图可知,A=1,T=π,所以ω=又f

=sin

=-1,所以

+φ=

=2,

+2kπ(k∈Z),

故φ=+2kπ(k∈Z),又因为|φ|<,故φ=, 所以f(x)=sin

=sin

=cos

.

故将函数y=f(x)的图象向左平移y=cos答案:左

=cos 2x的图象.

个单位长度可得到

4.(12分)(2017·山东高考)设函数f(x)=sin(ωx-)+sin其中0<ω<3,已知f(1)求ω.

(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标

=0,

,

不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在

上的最小值.

【解析】(1)因为f(x)

=sin+sin,

所以f(x)==

sin ωx-cos ωx-cos ωx

sin ωx-cos ωx

=

=sin. =0,

由题设知f所以

-=kπ,k∈Z.

故ω=6k+2,k∈Z,又0<ω<3, 所以ω=2.

(2)由(1)得f(x)=g(x)=因为x∈当x-sin

sin

=,所以x-sin∈

,所以

, ,

=-,即x=-时,g(x)取得最小值-.

5.(13分)(2018·济宁模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0.

(1)若y=f(x)在上单调递增,求ω的取值范围.

(2)令ω=2,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象.

①求函数y=g(x)的解析式,并用“五点法”作出该函数在一个周期内的图象;

②对任意a∈R,求函数y=g(x)在区间[a,a+10π]上零点个数的所有可能值.

【解题指南】(1)利用正弦函数的单调性可得ω·的取值范围.

≤,由此求得ω

(2)根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得g(x)的解析式,再用五点法作函数y=g(x)在一个周期上的图象,进而判断零点个数.

【解析】(1)因为在以ω·

≤,

上,函数f(x)=2sin(ωx)单调递增,所

求得ω≤,所以ω的取值范围为.

(2)①令ω=2,将函数y=f(x)=2sin 2x 的图象向左平移个单位长度,可得y=2sin 2

+1

的图象,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)=2sin的图象.

即函数y=g(x)的解析式为 y=g(x)

=2sin+1.列表: 2x+ x y 0 - 1 3 1 π -1 1 2π 作图:

②对任意a∈R,由于函数y=g(x)的周期为π,g(x)在区间[a,a+10π]上,共有10个周期,

故函数g(x)最多有21个零点,最少有20个零点.零点个数的所有可能值为20,21.