课时分层作业 二十一
函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2018·深圳模拟)为了得到函数y=cos 2x的图象,只要将函数y=sin 2x的图象 ( )
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 【解析】选A.y=cos 2x=sin
=sin 2
,故只需将函数
y=sin 2x的图象向左平移个单位长度即可得到y=cos 2x的图象. 2.(2018·德州模拟)若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象 如图,则ω等于 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2
【解析】选B.由题图可知=x0+-x0=,即T==,故ω=4.
3.(2018·九江模拟)设ω>0,函数y=sin(ωx+)-1的图象向左平移
个单位后与原图象重合,则ω的最小值是 ( ) A. B. C. D.3 【解析】选D.因为图象向左平移是一个周期的整数倍.所以
=T≤
个单位后与原图象重合,所以,ω≥3,所以ω最小是3.
4.(2017·天津高考)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中
ω>0,|φ|<π.若f则 ( )
=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,
A.ω=,φ=C.ω=,φ=-
B.ω=,φ=- D.ω=,φ=
【解析】选A.由题意其中k1,k2∈Z,所以
ω= (k2-2k1)-,又π,由
T=>2π,所以
.
0<ω<1,所以
ω=,φ=2k1π+<π得φ==2,f
【光速解题】选A.由“f=0,”可推测=,T=3π,
符合“f(x)的最小正周期大于2π”,易得ω=,代入解析式,结合
“f=2,f=0,易求φ=.
5.(2018·太原模拟)将函数f(x)=cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x),则g(x)具有性质 ( )
A.最大值为1,图象关于直线x=对称 B.在C.在
上单调递增,为奇函数
上单调递增,为偶函数
对称
D.周期为π,图象关于点
【解析】选B.将函数f(x)=cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)=cos 2(x-)=sin 2x 的图象,故当x∈
,故函数g(x)在
上单调递增,为奇函数.
时,2x∈
【变式备选】(2018·临汾模拟)把函数y=sin 2x的图象沿x轴向左
平移个单位长度,纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数y=f(x)的图象,对于函数y=f(x)有以下四个判断:
①该函数的解析式为y=2sin对称;③该函数在
上是增函数;
;②该函数图象关于点
④若函数y=f(x)+a在判断的序号是________.
上的最小值为,则a=2.其中,正确
【解析】将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度得到y=sin 2y=2sinf
=2sin
=sin(2x+)的图象,然后纵坐标伸长到原来的2倍得到
的图象,所以①不正确.
=2sin π=0,
对称,所以②正确.
所以函数图象关于点
由-+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z, 得-+kπ≤x≤
+kπ,k∈Z,
所以函数的单调递增区间为
,k∈Z,所以③不正确.
y=f(x)+a=2sin
+a,
,
+a=-+a,
当0≤x≤时,≤2x+≤所以当2x+=令-+a=
,即x=时,函数取得最小值,ymin=2sin
,
,得a=2
所以④正确,所以正确判断的序号为②④.
答案:②④
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.(2018·长沙模拟)将函数y=cos x+sin x的图象向右平移
θ(θ>0)个单位长度后关于y轴对称,则θ的最小值是________.
【解析】函数y=cos x+sin x=sin,图象向右平移θ(θ>0)
关于y轴对称,所以-θ=+k
个单位长度后,可得sinπ,k∈Z.即θ=--kπ.
因为θ>0,当k=-1时,可得θ的最小值为答案:
.
7.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)象如图所示,则f
等于__________.
,y=f(x)的部分图
【解析】由题图可知T=2×即f(x)=Atan(2x+φ),又因为f
=,所以ω==2. =0,
2019版高考数学(理)一轮复习作业： 二十一 3.4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用
