2020-2021福州华南实验中学高中必修五数学上期中第一次模拟试卷附答案
一、选择题
1．下列函数中，y的最小值为4的是（ ）
4A．y?x?
xC．y?ex?4e?x
B．y?2(x2?3)x?22
D．y?sinx?4(0?x??) sinx?x?y?0?2．已知x,y满足?x?y?4?0，则3x?y的最小值为（ ）
?x?4?A．4
2B．8 C．12 D．16
3．关于x的不等式x??a?1?x?a?0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ）
A．??3,?2???4,5? B．??3,?2???4,5? C．?4,5?
D．（4,5）
4．若VABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45o,SVABC?2,则b?（ ） A．5
B．25
C．41 D．52 5．等差数列?an?满足a1?0,a2018?a2019?0,a2018?a2019?0，则使前n项和Sn?0成立的最大正整数n是（ ） A．2018
B．2019
C．4036
D．4037
6．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为102米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
A．
33 23B．
53 23C．
73 23D．
83 237．若a?ln2ln3ln5,b?,c?，则 235B．c?a?b
A．a?b?c
C．c?b?a D．b?a?c
8．如图，有四座城市A、B、C、D，其中B在A的正东方向，且与A相距120km，
D在A的北偏东30°方向，且与A相距60km；C在B的北偏东30°方向，且与B相距
6013km，一架飞机从城市D出发以360km/h的速度向城市C飞行，飞行了15min，
接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有（ ）
A．120km B．606km C．605km D．603km
9．等比数列{an}的前三项和S3?13，若a1,a2?2,a3成等差数列，则公比q?（ ） A．3或? C．3或
13B．-3或
1 3131 3B．27
D．-3或?
10．在等比数列?an?中，a2?a1?2，且2a2为3a1和a3的等差中项，则a4为( ) A．9
C．54
D．81
11．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列?an?，则此数列的项数为（ ） A．134
B．135
C．136
D．137
12．已知正项数列{an}中，a1?a2?L?an?项公式为（ ） A．an?n
B．an?n
2n(n?1)(n?N*)，则数列{an}的通2n2D．an?
2nC．an?
2二、填空题
Sn3n?2?13．已知数列?an?、?bn?均为等差数列，且前n项和分别为Sn和Tn，若，Tnn?1则
a4?_____． b414．设数列?an?n?1,n?N???满足a1?2,a2?6，且?an?2?an?1???an?1?an??2，若
?x?表示不超过x的最大整数，则[201920192019??L?]?____________． a1a2a201915．已知等差数列?an?的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列.令
bn?(?1)n?14n，则数列?bn?的前100的项和为______． anan?116．等差数列?an?中，a1?1,a3?a5?14,其前n项和Sn?100，则n=＿＿
2?17．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2n?n?1，n?N,求an =.__________．
??x2?1,0?x?1,18．定义在R上的函数f(x)满足f(?x)?f(x)，且当x?0f(x)?? x2?2,x?1,?若任意的x??m,m?1?，不等式f(1?x)?f(x?m)恒成立，则实数m的最大值是 ____________
19．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________． 20．设?an?是等差数列，且a1?3，a2?a5?36，则?an?的通项公式为__________．
三、解答题
21．已知数列{an}的前n项和Sn??an?()12n?1?2(n?N*)，数列{bn}满足bn=2nan．
(I)求证数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设cn?log2值.
22．已知数列?an?是公差为?2的等差数列，若a1?2,a3,a4成等比数列． （1）求数列?an?的通项公式；
n?1（2）令bn?2?an，数列?bn?的前n项和为Sn,求满足Sn?0成立的n的最小值.
n225(n?N*)的n的最大{}的前n项和为Tn，求满足Tn?，数列
ancncn?221v?11?v3a?,sinx?cosx23．已知向量??与b??1,y?共线，设函数y?f?x?. ?22?2??（1）求函数f?x?的最小正周期及最大值.
（2）已知锐角?ABC的三个内角分别为A,B,C，若有f?A???????3，边3?BC?7,sinB?21，求?ABC的面积. 724．在?ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果A、B、C成等差数列且b?3．
（1）当A??4时，求?ABC的面积S；
（2）若?ABC的面积为S，求S的最大值．
225．已知数列?an?的前n项和Sn?3n?8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1.
（Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；
(an?1)n?1.求数列?cn?的前n项和Tn. （Ⅱ）令cn?(bn?2)nvvvva?2cosx,3sin2x,b??cosx,1?,x?R． 26．已知函数f?x??a?b，其中
??（1）求函数y?f?x?的单调递增区间；
（2）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f?A??2,a?7，且b?2c，求
?ABC的面积．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
由基本不等式求最值的规则：“一正，二定，三相等”，对选项逐一验证即可. 【详解】
选项A错误，Qx可能为负数，没有最小值；
?2y?2选项B错误，化简可得?x?2??2??， 2x?2?11x2?2，即x2??1，
由基本不等式可得取等号的条件为x?2?显然没有实数满足x2??1；
选项D错误，由基本不等式可得取等号的条件为sinx?2， 但由三角函数的值域可知sinx?1； 选项C正确，由基本不等式可得当ex?2， 即x?ln2时，y?e?4e【点睛】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理
x?x取最小值4，故选C.
解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用?或?时等号能否同时成立）.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
作出可行域，变形目标函数并平移直线y?3x，结合图象，可得最值． 【详解】
?x?y?0?作出x、y满足?x?y?4?0所对应的可行域（如图VABC），
?x?4?变形目标函数可得y?3x?z，平移直线y?3x可知， 当直线经过点A(2,2)时，截距?z取得最大值， 此时目标函数z取得最小值3?2?2?4. 故选：A.
【点睛】
本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
不等式等价转化为(x?1)(x?a)?0，当a?1时，得1?x?a，当a?1时，得
a?x?1，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出a的取值范围。 【详解】
关于x的不等式x??a?1?x?a?0，
2
2020-2021福州华南实验中学高中必修五数学上期中第一次模拟试卷附答案
