反比例函数
一、基础知识
kkk?o）1. 定义：一般地，形如y?（k为常数，的函数称为反比例函数。y?还可以写成y?kxxx?1
2. 反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1. ⑵比例系数k?0
⑶自变量x的取值为一切非零实数。 ⑷函数y的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法
① 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，y?
k
（k为常数，k?0）中自变量x?0，函数值y?0，所以x
双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相
交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y?x或y??x）。
kk⑷反比例函数y?（k?0）中比例系数k的几何意义是：过双曲线y? （k?0）上任意引xxx轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。 4．反比例函数性质如下表：
k的取值 图像所在象限 函数的增减性 1 / 9
k?o 一、三象限 二、四象限 在每个象限内，y值随x的增大而减小 在每个象限内，y值随x的增大而增大 k?o
5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数y?
中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用
k
x
题型总结：
一．反比例函数的图象与性质 【例1】对与反比例函数y?
2
，下列说法不正确的是（ ） x
A．点（?2,?1）在它的图像上 B．它的图像在第一、三象限 C．当x?0时，y随x的增大而增大 D．当x?0时，y随x的增大而减小
【例2】已知反比例函数y?k，则这个函数的图象一定经过（ ） ?k?0?的图象经过点（1，-2）
xA、（2，1） B、（2，-1） C、（2，4） D、（-1，-2）
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【例3】在同一直角坐标平面内，如果直线y?k1x与双曲线y?一定是（ ） A. k1+k2=0
【例4 】已知b?3,且反比例函数y?在双曲线上y?
【例5】两个反比例函数y=PC⊥x轴于点C，交y=
B. k1·k2<0
C. k1·k2>0 D.k1=k2
k2没有交点，那么k1和k2的关系x1?by随x的增大而增大,如果点?a,3?的图象在每个象限内，
x1?b，求a是多少？ xk1k和y=在第一象限内的图像如图3所示，?点P在y=的图像上，xxx11k的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图像于点B，?当点P在y=xxx的图像上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上，?少填或错填不给分）．
二．反比例函数的判定
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【例1】若y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的（ ） A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定
【例2】如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为（ ）
三．反比例函数的解析式特征（x的指数，k值与图像分布关系）： 【例1】如果函数y?kx2k
【例2】如果函数y?(m?1)xm?2为反比例函数，则m的值是 （ ）
A 、?1 B、0 C 、1 D、1
222y o x y o x y o x y o x A B C
?k?2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？
四.比较反比例函数图象上点的横纵坐标大小关系：
1【例1】在反比例函数y??的图像上有三点?x1，y1?，?x2，y2?，?x3，y3? 。若x1?x2?0?x3x则下列各式正确的是（ ）
A．y3?y1?y2 B．y3?y2?y1 C．y1?y2?y3 D．y1?y3?y2 【例2】已知反比例函数y?则m的取值范围是？
1?2m的图象上两点A?x1,y1?,B?x2,y2?，当x1?0?x2时，有y1?y2，x4 / 9
五．一次函数与反比例的综合类运用题：
【例1】如果一次函数y?mx?n?m?0?与反比例函数y?线与双曲线的另一个交点为（ ） 【例2】
关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=
n?1的图象都经过点A（-2，1）. x13n?m2）的图像相交于点（，，那么该直2x求：（1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）两函数图象的另一个交点B的坐标； （3）△AOB的面积．
【例3】如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，与x轴交1
于点C．已知点A的坐标为（－2，1），点B的坐标为（，m）．
2
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
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中考 - 反比例函数知识点[经典]总结
