【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式，难点是画出图形，是一道基础题目．
24．（14分）（2017?绍兴）如图1，已知?ABCD，AB∥x轴，AB=6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是?ABCD边上的一个动点．
（1）若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．
（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x﹣1上，求点P的坐标．
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（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）
【考点】FI：一次函数综合题．
【专题】16 ：压轴题．
【分析】（1）由题意点P与点C重合，可得点P坐标为（3，4）；
（2）分两种情形①当点P在边AD上时，②当点P在边AB上时，分别列出方程即可解决问题；
（3）分三种情形①如图1中，当点P在线段CD上时．②如图2中，当点P在AB上时．③如图3中，当点P在线段AD上时．分别求解即可； 【解答】解：（1）∵CD=6， ∴点P与点C重合， ∴点P坐标为（3，4）．
（2）①当点P在边AD上时， ∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2， 设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，
若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y=x﹣1上， ∴2a+2=a﹣1， 解得a=﹣3， 此时P（﹣3.4）．
若点P关于y轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y=x﹣1上时， ∴﹣2a﹣2=﹣a﹣1，解得a=﹣1，此时P（﹣1，0） ②当点P在边AB上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，
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若等P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线y=x﹣1上， ∴4=a﹣1，解得a=5，此时P（5，﹣4），
若点P关于y轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y=x﹣1上， ∴﹣4=﹣a﹣1，
解得a=3，此时P（3，﹣4），
综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．
（3）①如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．
在Rt△PNM′中，∵PM=PM′=6，PN=4，
∴NM′==2，
在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2=GM′2， ∴22+（2
+m）2=m2， ，
解得m=﹣
∴P（﹣，4）
根据对称性可知，P（，4）也满足条件．
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②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．
③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG=∠M′GR，推出M′R=M′G=GM，设M′R=M′G=GM=x．
∵直线AD的解析式为y=﹣2x﹣2， ∴R（﹣1，0），
在Rt△OGM′中，有x2=22+（x﹣1）2，解得x=，
∴P（﹣，3）．
点P坐标为（2，﹣4）或（﹣，3）或（﹣，4）或（，4）．
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【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的性质、翻折变换、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．
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2017年浙江省绍兴市中考数学试卷（含答案解析版）
