符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；
点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点； ∴当4＜x＜4
时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足
点P恰好有三个；
综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：
x=0或x=4﹣4或4．
故答案为：x=0或x=4﹣4或4．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．
三、解答题（本大题共8小题，共80分） 17．（8分）（2017?绍兴）（1）计算：（2（2）解不等式：4x+5≤2（x+1）
【考点】C6：解一元一次不等式；2C：实数的运算；6E：零指数幂．
﹣π）0+|4﹣3
|﹣．
【分析】（1）原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可得到结果；
（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求出不等式的解集．
【解答】解：（1）原式=1
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=﹣3；
（2）去括号，得4x+5≤2x+2 移项合并同类项得，2x≤﹣3
解得x．
【点评】此题考查了实数的运算和一元一次不等式的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）（2017?绍兴）某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示． （1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？
（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？
【考点】FH：一次函数的应用．
【分析】（1）根据函数图象上点的纵坐标，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案．
【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费18元；
（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米， 设函数解析式为y=kx+b （x≥18）， ∵直线经过点（18，45）（28，75），
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∴，
解得，
∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x≥18）， 当y=81时，3x﹣9=81， 解得x=30，
答：这个月用水量为30立方米．
【点评】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题关键．
19．（8分）（2017?绍兴）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：
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（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．
（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．
【分析】（1）根据B组的人数和所占的百分比即可求出总人数；利用总人数×18.75%可得D组人数，可补全统计图． （2）利用总人数乘以对应的比例即可求解． 【解答】解：（1）40÷25%=160（人） 答：本次接受问卷调查的同学有160人； D组人数为：160×18.75%=30（人） 统计图补全如图：
（2）800×=600（人）
答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数为600
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人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．（8分）（2017?绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m． （1）求∠BCD的度数．
（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】12 ：应用题；554：等腰三角形与直角三角形．
【分析】（1）过点C作CE与BD垂直，根据题意确定出所求角度数即可； （2）在直角三角形CBE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长，在直角三角形CDE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，由BE+DE求出BD的长，即为教学楼的高．
【解答】解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°， ∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；
（2）由题意得：CE=AB=30m，
在Rt△CBE中，BE=CE?tan20°≈10.80m， 在Rt△CDE中，DE=CD?tan18°≈9.60m， ∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m， 则教学楼的高约为20.4m．
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2017年浙江省绍兴市中考数学试卷(含答案解析版)
