浙江大学城市学院2004——2005学年第二学期期末试卷
课程名称：微积分B 考试形式： 闭 卷 考试时间：2小时
题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分 评卷人 得分 一．求解下列各题（每小题6分，共18分）
1． 设a?i?j?2k，b?4i?j?k，求(2a?b)?b。
2． 求过点(1,0,?2)且与平面2x?y?1?0及平面x?4y?2z?3?0都平行的直线方
程。
3． 求直线
???????????x?3y?2z??与平面x?2y?2z?6?0的交点的坐标。 3?21 得分 二．求解下列各题（每小题6分，共18分）
1． 设z?z(x,y)由方程z?3xyz?a所确定（a是常数），求
2．设z?fx?xy,xy，求
3．设z??sinx?y?，求dz。
y33?z?z，。 ?x?y?222??z?z，。 ?x?y 得分 三．求解下列各题（每小题6分，共18分） 1．求二重积分
2． 求二重积分
3．求三重积分
??xydxdy，其中D是由直线y?2?x，y?x及x?0所围成的平面区域。
D??Dx2?y2d?，其中D?(x,y)x2?y2?4,y?0。
?????xdv，其中?是平面x?2y?z?1与三个坐标平面所围的空间区域。
? 得分 四．求解下列各题（每小题6分，共18分） 1．判定级数
2．证明级数
3． 求幂级数
?n?1?sin(n2)nn的敛散性，并给出理由（若是收敛，要说明是条件收敛还是绝对收敛）。
?(?1)n?1n?1?lnn收敛。 n?nxn?1?n?1的收敛半径、收敛区间（包括端点）及和函数。
得分 五．求解下列各题（每小题6分，共12分）
1．计算第一类曲线积分
2．计算第二类曲线积分 得分 六．求解下列各题（第1、2小题每小题5分，第3小题6分，共16分）
?ly2dl，其中l是上半圆周x2?y2?a2，y?0。
??OAxy2dx?x2ydy，其中?OA是抛物线y?x2自点(0,0)至点(3,9)的有向弧。
??12y?y?x,?x?1．求解初值问题?
?yx?1?5.?4?
2．求方程(1?x)y???2xy??0的通解。
3．设有一平面过三点(a,0,0)，(0,b,0)，(0,0,c)，其中a?0,b?0,c?0。 （1） 写出该平面的方程式。
（2） 试求该平面与三个坐标平面所围成的四面体的体积。
（3） 设该平面过点M(1,3,2)，试求当a,b,c为何值时，该平面与三个坐标平面所围成的四
面体的体积最小。
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浙江大学城市学院 微积分 期末试题
