《3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
（2）》测试题
一、选择题
1.(2012安徽文)若A.
满足约束条件
B.
，则的最小值是( ).
C.
D.
考查目的：考查线性规划的有关概念和求解方法，考查数形结合思想. 答案：A.
解析：约束条件对应的可行域为∴
.
内部(包括边界)，其中，，，
2. (2010浙江理)若实数数
( ). A.
满足不等式组，且的最大值为9，则实
B.
C.1 D.2
考查目的：考查二元一次不等式组的平面区域，以及简单的转化思想和数形结合的思想. 答案：C.
解析：将最大值转化为目标函数
表示的直线在轴上的截距，将
等价为斜率
的倒数，作出前两个不等式表示的平面区域为两条直线的斜上方区域，由题意可知，直线
应与此区域围成一个三角形区域，所以必有
，且目标函数在直线
与直线的交点处取得最大值，因此
，解得
.
3.给出如图所示的平面区域，其中
取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是( ).
.若使目标函数
A.
B.
C.2 D.
考查目的：考查线性规划问题、直线的斜率公式等基础知识，考查数形结合和分析判断能力.
答案：B. 解析：目标函数
表示斜率为
的直线，是该直线在轴上的截距. 因为目
必经过
的
边或
边
标函数取得最大值的最优解有无穷多个，所以直线(
边所在直线斜率不存在). 若经过
边，则取得最小值，不合题意；该直线经过
，
.
边时，取得最大值，此时，线段
二、填空题
上的点都是最优解，所以
4.(2009山东文)某公司租赁甲、乙两种设备生产类产品5件和
类产品10件，乙种设备每天能生产
两类产品，甲种设备每天能生产类产品6件和
类产品20件. 已
知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产类产品50件，
类产品140件，则所需租赁费最少为__________元.
考查目的：考查线性规划问题在实际中的应用.
答案：2300.
解析：设生产甲种设备需要天，生产乙种设备需要
天，该公司所需租赁费为元，
则，根据题意得线性约束条件为，即:.作出可行
域(图略).由的几何意义可知，当(4，5)时，目标函数
5.(2012上海文)满足约束条件是 .
对应的直线过两直线
取得最小值2300元.
的交点
的目标函数的最小值
考查目的：考查线性规划问题、作图能力和数形结合思想. 答案：
.
解析：根据题意得域为平行四边形
，或，或，或，其可行
及其内部区域，如图所示. 目标函数表示斜率为1的直线，由的
时有最小值，此时
.
几何意义可知，当该直线过点
6.(2012江苏卷)已知正数范围是 .
满足则的取值
考查目的：考查线性规划问题、直线的斜率概念与公式、导数的几何意义、直线的方程等基础知识，以及等价转化思想与数形结合思想.
答案：
.
《3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(2)》测试题
