课时跟踪检测（九） 综合法和分析法
层级一 学业水平达标
11
1．若a＞b＞1，x＝a＋，y＝b＋，则x与y的大小关系是( )
abA．x＞y C．x≥y
B．x＜y D．x≤y
1
解析：选A 因为函数y＝x＋x在[1，＋∞)上是增函数，又因为a＞b＞1，∴x＞y. xy11
2．已知a，b，x，y均为正实数，且＞，x＞y，则与的大小关系为( )
abx＋ay＋bxy
A.＞ x＋ay＋bxyC.＜ x＋ay＋b
解析：选A ∵a，b均为正数， 11
∴由a＞b得0＜a＜b， 又∵x＞y＞0， ∴xb＞ay. ∴xy＋xb＞xy＋ay. 即x(y＋b)＞y(x＋a)． 两边同除正数(y＋b)(x＋a)， 得
xy＞，故选A. x＋ay＋b
xy B.≥
x＋ay＋bxy D.≤
x＋ay＋b
3．在不等边三角形中，a为最大边，要想得到∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件( )
A．a2＜b2＋c2 C．a2＞b2＋c2
B．a2＝b2＋c2 D．a2≤b2＋c2
b2＋c2－a2
解析：选C 由cos A＝＜0，得b2＋c2＜a2.
2bc4．若a＝
ln 2ln 3ln 5，b＝，c＝，则( ) 235
B．c＜b＜a D．b＜a＜c
A．a＜b＜c C．c＜a＜b
1－ln xln x
解析：选C 利用函数单调性．设f(x)＝x，则f′(x)＝，∴0＜x＜e时，f′(x)
x2＞0，f(x)单调递增；x＞e时，f′(x)＜0，f(x)单调递减．又a＝
ln 4
，∴b＞a＞c. 4
5．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值( )
A．恒为负值 C．恒为正值
B．恒等于零 D．无法确定正负
解析：选A 由f(x)是定义在R上的奇函数， 且当x≥0时，f(x)单调递减， 可知f(x)是R上的单调递减函数，
由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1) 6．命题“函数f(x)＝x－xln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)＝x－xln x取导得f′(x)＝－ln x，当x∈(0,1)时，f′(x)＝－ln x＞0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了________的证明方法． 解析：该证明过程符合综合法的特点． 答案：综合法 7．如果aa＋bb＞ab＋ba，则正数a，b应满足的条件是________． 解析：∵aa＋bb－(ab＋ba) ＝a(a－b)＋b(b－a)＝(a－b)(a－b) ＝(a－b)2(a＋b)． ∴只要a≠b，就有aa＋bb＞ab＋ba. 答案：a≠b ?－1?n1 8．若不等式(－1)a＜2＋对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是 n ＋ n ________． 11133 解析：当n为偶数时，a＜2－，而2－≥2－＝，所以a＜，当n为奇数时，a＞ nn222113 －2－n，而－2－n＜－2，所以a≥－2.综上可得，－2≤a＜. 2 3－2，? 答案：?2??11 9．已知a＞0，b－a＞1. (1)求证：0＜b＜1； (2)求证：1＋a＞ 1 . 1－b 1111 证明：(1)由a＞0，b－a＞1可得b＞a＋1＞1， 所以0＜b＜1. (2)因为a＞0,0＜b＜1，要证1＋a＞只需证1＋a·1－b＞1， 即证1＋a－b－ab＞1， 即证a－b－ab＞0，即 a－b ＞1， ab 1 ， 1－b 11 又－＞1，这是已知条件，所以原不等式得证． ba 10．已知数列{an}的首项a1＝5，Sn＋1＝2Sn＋n＋5，(n∈N*)． (1)证明数列{an＋1}是等比数列． (2)求an. 解：(1)证明：由条件得Sn＝2Sn－1＋(n－1)＋5(n≥2)① 又Sn＋1＝2Sn＋n＋5，② ②－①得an＋1＝2an＋1(n≥2)， an＋1＋1?2an＋1?＋12?an＋1?所以＝＝＝2. an＋1an＋1an＋1又n＝1时，S2＝2S1＋1＋5，且a1＝5， 所以a2＝11，所以 a2＋111＋1 ＝＝2， a1＋15＋1 所以数列{an＋1}是以2为公比的等比数列． (2)因为a1＋1＝6，所以an＋1＝6×2n1＝3×2n， － 所以an＝3×2n－1. 层级二 应试能力达标 11 1．使不等式a＜b成立的条件是( ) A．a＞b C．a＞b且ab＜0 B．a＜b D．a＞b且ab＞0 b－a1111 解析：选D 要使＜，须使－＜0，即＜0. ababab 若a＞b，则b－a＜0，ab＞0；若a＜b，则b－a＞0，ab＜0. 2．对任意的锐角α，β，下列不等式中正确的是( ) A．sin(α＋β)＞sin α＋sin β B．sin(α＋β)＞cos α＋cos β C．cos(α＋β)＞sin α＋sin β D．cos(α＋β)＜cos α＋cos β 解析：选D 因为α，β为锐角，所以0＜α＜α＋β＜π，所以cos α＞cos(α＋β)．又cos
标题-2017-2018学年高中数学三维设计人教A版浙江专版选修2-2：课时跟踪检测(九) 综合法和分析法
