第六章 数列、推理与证明
第1讲 数列的概念
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1．数列－1,3，－5,7，－9,11，…的一个通项公式an＝________. 解析 观察可知an＝(－1)n(2n－1)． 答案 (－1)n(2n－1)
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2．数列3，－5，7，－9，…的第10项是________．
解析 所给数列呈现分数形式，且正负相间，求通项公式时，我们可以把每一部分进行分解：符号、分母、分子．很容易归纳出数列{an}的通项公式an2n20
＝(－1)n＋1·，故a10＝－21. 2n＋120
答案 －21
3．(2017·南京、盐城调研)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式an＝________.
解析 由题意知an＋1＋1＝2(an＋1)，∴数列{an＋1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an＋1＝2n，∴an＝2n－1. 答案 2n－1
4．数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，an＝________. 解析 设数列{an}的前n项积为Tn，则Tn＝n2， Tnn2
当n≥2时，an＝＝. 2
Tn－1?n－1?
n2
答案
?n－1?25．数列{an}满足an＋1＋an＝2n－3，若a1＝2，则a8－a4＝________.
解析 依题意得(an＋2＋an＋1)－(an＋1＋an)＝[2(n＋1)－3]－(2n－3)，即an＋2－an＝2，所以a8－a4＝(a8－a6)＋(a6－a4)＝2＋2＝4. 答案 4
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6．若数列{an}满足关系an＋1＝1＋a，a8＝21，则a5＝________.
n
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解析 借助递推关系，则a8递推依次得到a7＝13，a6＝8，a5＝5. 8
答案 5
7．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，则an＝________.
解析 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，当n＝1时，a1＝S1＝4≠2×1＋1，??4，n＝1，
因此an＝?
??2n＋1，n≥2.?4，n＝1，
答案 ?
?2n＋1，n≥2
8．(2017·扬州期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an≠0(n∈N*)，又anan＋1
＝Sn，则a3－a1＝________.
解析 因为anan＋1＝Sn，所以令n＝1得a1a2＝S1＝a1，即a2＝1，令n＝2，得a2a3＝S2＝a1＋a2，即a3＝1＋a1，所以a3－a1＝1. 答案 1 二、解答题
9．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6. (1)这个数列的第4项是多少？
(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开始各项都是正数？ 解 (1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.
(2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16或n＝－9(舍去)，即150是这个数列的第16项．
(3)令an＝n2－7n＋6＞0，解得n＞6或n＜1(舍)． ∴从第7项起各项都是正数．
n＋2
10．已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝3an. (1)求a2，a3； (2)求{an}的通项公式．
4
解 (1)由S2＝3a2得3(a1＋a2)＝4a2， 解得a2＝3a1＝3.
5
由S3＝3a3得3(a1＋a2＋a3)＝5a3， 3
解得a3＝2(a1＋a2)＝6. (2)由题设知a1＝1.
n＋2n＋1
当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1＝3an－3an－1， n＋1
整理得an＝a.
n－1n－1
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于是a1＝1，a2＝1a1，a3＝2a2， ……
n＋1n
an－1＝an－2，an＝a.
n－2n－1n－1将以上n个等式两端分别相乘， n?n＋1?整理得an＝2. 显然，当n＝1时也满足上式． n?n＋1?
综上可知，{an}的通项公式an＝2. 能力提升题组 (建议用时：20分钟)
6-1数列的概念综合练习与测试有答案
