中小学教育教学资料
第二课时 指数函数图象及性质的应用(习题课)
【选题明细表】
知识点、方法 题号 比较大小 1,2,5,7 解指数方程或不等式 6 指数函数性质的综合应用 3,4,8,10,12 与指数函数有关的问题 9,11
1.(2018·信阳高一期末)设x>0,且1 ,则(C) (A)0 解析:因为1 .因为x>0,所以b>1. 因为bx >1.因为x>0,所以>1, 所以a>b,所以1 (A)2.52.5>2.53(B)0.82<0.83 (C)π2< (D)0.90.3>0.90.5 解析:函数y=0.9x在R上为减函数,所以0.90.3>0.90.5 . 3.设f(x)=()|x| ,x∈R,那么f(x)是(D) (A)奇函数且在(0,+∞)上是增函数 (B)偶函数且在(0,+∞)上是增函数 (C)奇函数且在(0,+∞)上是减函数 (D)偶函数且在(0,+∞)上是减函数 解析:因为f(-x)=()|-x| =()|x| =f(x), 所以f(x)为偶函数. 又当x>0时,f(x)=()x 在(0,+∞)上是减函数, 故选D. 4.(2018·衡阳高一期末)若偶函数f(x)满足f(x)=2x -4(x≥0),则不等式f(x-2)>0的解集是(D) (A){x|-1 (C){x|x<-2或x>2}(D){x|x<0或x>4} 解析:由偶函数f(x)满足f(x)=2x -4(x≥0), 可得f(x)=f(|x|)=-4, 最新中小学教案试题试卷习题资料 1 中小学教育教学资料 则f(x-2)=f(|x-2|)=-4, 要使f(|x-2|)>0,只需-4>0,|x-2|>2, 解得x<0或x>4.故选D. 5.三个数(),(),()中,最大的是,最小的是. 解析:因为函数y=()x 在R上是减函数, 所以()>(), 又在y轴右侧函数y=()x的图象始终在函数y=()x 的图象的下方, 所以()>(),即()>()>(). 答案()() 6.方程9x +3x -2=0的解是. 解析:因为9x+3x-2=0,即(3x)2+3x -2=0, 所以(3x+2)(3x-1)=0?3x=-2(舍去),3x =1. 解得x=0. 答案:0 7.设f(x)=|3x -1|,c (A)3c>3b (B)3b>3a (C)3c+3a>2(D)3c+3a <2 解析:f(x)=|3x -1| = 故可作出f(x)=|3x -1|的图象如图所示, 由图可知,要使c 故必有3c<1且3a >1, 又f(c)-f(a)>0,即为1-3c-(3a -1)>0, 最新中小学教案试题试卷习题资料 2 中小学教育教学资料 所以3+3<2.故选D. |x+1| 8.若函数f(x)=a(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的大小关系是(A) (A)f(-4)>f(1)(B)f(-4)=f(1) (C)f(-4) |x+1| 解析:因为|x+1|≥0,函数f(x)=a(a>0,a≠1)的值域为[1,+∞), 所以a>1. |x+1| 由函数f(x)=a在(-1,+∞)上是增函数,且它的图象关于直线x=-1对称,可得函数f(x)在(-∞,-1)上是减函数.再由f(1)=f(-3),可得f(-4)>f(1),故选A. x 9.若函数f(x)=a-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是. c a xxxx 解析:令a-x-a=0,即a=x+a,若0 10.(2017·虹口区高一期末)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-值域为. +,则此函数的 解析:设t=,当x≥0时,2≥1,所以0 x f(t)=-t+t=-(t-)+, 22 所以0≤f(t)≤, 故当x≥0时,f(x)∈[0,]; 因为y=f(x)是定义在R上的奇函数, 所以当x≤0时,f(x)∈[-,0]; 故函数的值域是[-,]. 答案:[-,] 11.已知物体初始温度是T0,经过t分钟后物体温度是T,且满足T=Ta+(T0-Ta)·2(Ta为室温,k是正常数).某浴场热水是由附近发电厂供应,已知从发电厂出来的95℃的热水,在15℃室温下,经过100分钟后降至25℃. (1)求k的值; 最新中小学教案试题试卷习题资料 3 -kt 中小学教育教学资料 (2)该浴场先用冷水将供应的热水从95℃迅速降至55℃,然后在室温15℃下缓慢降温供顾客使用.当水温在33℃至43℃之间,称之为“洗浴温区”.问:某人在“洗浴温区”内洗浴时,最多可洗浴多长时间?(结果 保留整数)(参考数据:2-0.5=0.70,2-1.2 =0.45). 解:(1)将T-T-kt a=15,T0=95,t=100代入关系式T=Ta+(T0a)·2, 得25=15+(95-15)·2 -100k ,2 -100k ==2-3 , 解得k=. (2)由(1),将T0=55代入关系式 T=T-T-kt a+(T0a)·2, 得T=15+(55-15)·=15+40·, 令33≤15+40· ≤43, 即0.45≤≤0.7, 因为2-0.5=0.70,2-1.2 =0.45, 所以2 -1.2 ≤≤2 -0.5 , 解得≤t≤40, 所以某人在“洗浴温区”内洗浴时,最多可洗浴40-≈23分钟. 12.已知f(x)=x(+). (1)求f(x)的定义域; (2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由; (3)求证:f(x)>0. (1)解:由于2x-1≠0,2x≠20 ,故x≠0, 所以函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠0}. (2)解:函数f(x)是偶函数. 理由如下: 由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称, 因为f(x)=x(+)=·, 所以f(-x)=-· 最新中小学教案试题试卷习题资料 4 中小学教育教学资料 =-·=-· =·=f(x), 所以f(x)为偶函数. (3)证明:由(2)知f(x)=·. 对于任意x∈R,都有2x +1>0, 若x>0,则2x>20,所以2x -1>0, 于是· >0,即f(x)>0, 若x<0,则2x <20 ,所以2x -1<0, 于是·>0,即f(x)>0, 综上知f(x)>0. 最新中小学教案试题试卷习题资料 5
2018-2019学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2-1-2指数函数及其性质第二课时指数函数图象及性质的应用习题课
