2.19某共焦腔氦氖激光器，波长λ＝0.6328?m，若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm，试求共焦腔的腔长，若腔长保持不变，而波长λ＝3.39?m，问：此时镜面上光斑尺寸多大？ 解：L??0s?/??1.24m
2?0s?L?/?
?1.16mm2.20考虑一台氩离子激光器，其对称稳定球面腔的腔长L=1m，波长λ= 0.5145μm，腔镜曲率半径R=4m，试计算基模光斑尺寸和镜面上的光斑尺寸。 解：
??L(R?L)2(2R?L)??0????(2R?2L)2????(2RL?L)????4?2??221/41/4
?4.65?10?4m1/4
?L?1??2??22??R2(R?L)?L(R?L)(2R?L)???21/4
?RL????22???(2RL?L)??4.98?10?4m2.21腔长L＝75cm的氦氖平凹腔激光器，波长λ＝0.6328?m，腔镜曲率半径R＝1m，试求凹面镜上光斑尺寸，并计算该腔基模远场发散角θ。 解：
?Lws1???Lws2????R12(R2?L)??L(R?L)(R?R?L)?112?1/4?L???L??1/4??g2??g(1?gg)?112?1/4?0.295mm1/42??R2(R1?L)???L(R2?L)(R1?R2?L)?1/4
??g1???g2(1?g1g2)??0.591mm1/4???2(2L?R1?R2)2?0?2?2??L(R?L)(R?L)(R?R?L)?1212???(g1?g2?2g1g2)2??2???L?g1g2(1?g1g2)??0.0014rad=0.07822.22设稳定球面腔的腔长L＝16cm，两镜面曲率半径为R1＝20cm，R2＝－32cm，波长λ=10cm，试求：（1）最小光斑尺寸?0和最小光斑位置；（2）镜面上光斑尺寸?s1、?s2；（3）?0和?s1、?s2分别与共焦腔（R1＝R2＝L）相应值之比。
?42.25设光学谐振腔两镜面曲率半径R1＝－1m，R2＝1.5m，试问：腔长L在什么范围内变化时该腔为稳定腔。 解：
0?(1?LL)(1?)<1 R1R2
0<(1+L)(1-L/1.5)<1 0<(1+L)(1.5-L)<1.5L>00.5m?L?1.5m2.26设对称稳定球面腔的腔长L＝50cm，试求基模远场发散角θ。若保持镜面曲率半径R不变，而改变L，试问：L多大时基模远场发射角达到极小值，λ＝0.6328um ，R＝113cm。 解：g1?g2?1?L/R?1?50/113?63/113?0.5575
???(2L?R1?R2)?0?2?2???L(R1?L)(R2?L)(R1?R2?L)??2221/4??(g1?g2?2g1g2)????L?g1g2(1?g1g2)?21/4
?1.31?10-3rad? 0.0750575?1/4??(g1?g2?2g1g2)2??0?2???L?g1g2(1?g1g2)???0令?0
?LL得：g?1??0???R???L?R????cm??4(1?g)??2???L?(1?g)?1/4
2.28设对称双凸非稳定腔的腔长L＝1m，腔镜曲率半径R＝－5m，试求单程和往返功率损耗率。
解：g1?g2?1?L/R?1.2
L(L?R?R)11?(L?R)(L?R)12?2gg?2gg(gg?1)?1??121212L(L?R?R)12 ? 1?(L?R)(L?R)12?3.472?往返?(Ma1)2??a121??1??0.917 22?(Ma1)M?单程?1?1??往返?1?1?0.712 M2.29设虚共焦非稳定腔的腔长L＝0.25m，凸球面镜M2的直径和曲率半径分别为2a2＝3cm
?尺寸应选和R2＝－1m ，若保持镜M2尺寸不变，并从镜M2单端输出，试问：凹面镜M1择多大？此时腔的往返放大率为多大？ 解：
R1-R2??0.2522R1=1.5mL=R往返放大率M=m2=1?1.5R2M1?尺寸2a1?m22a2?4.5cm
2.30 证明无论对共焦非稳定腔或共焦稳定腔，其往返放大率为
M?g2g1?R1R2
2.31 考虑如图2.7所示虚共焦非稳定腔或共焦稳定腔。（1）此腔是单端输出还是双端输出？（2）试求平均功率损耗和维持激光器振荡所需的功率增益。
解：
2.32 试证明虚共焦非稳定腔关系式
R12?R22?L
2g1g2?g1?g2成立
2.33 设激活介质的横向尺寸为a0，虚共焦非稳定腔镜面半径为a1（凹面镜）和a2（凸面镜），而单程放大率为m1和m2当
a0a0a0a?,a?a?a,a?2（1）1mm1m2; (2)102m1m2;
a0a0a?a,a?02(3)1; (4)a1?a0,a2?
m1m2m1m22.34考虑图2.8所示的非稳定谐振腔。反射镜R1的反射率r1=0.98，R2的反射率
r2=0.95。
（1）试求出共轭像点P1和P2的位置，并在光学谐振腔图上把它们标出；（2）试画出光学谐振腔内的场变化，指出来自光束限制器的波阵面。（3）通过空腔的单
程平均损耗为什么？（4）这个激光器所需要的增益是多少？
R1?8m2.5cm10cm45?R2?2m2m3m
图2.8 解：
（1） 轭像点P1和P2的位置分别为l1,l2，由球面镜成像公式
25cm
12?1???L?llR2?12 ?112?????L?l2l1R2解得：
?LL?R2）+L（（L?R1）?（L?R2）?（L?R1?R2）??3.31m?l1?2L?R?R?12 ?LL?R1）+L（（L?R1）?（L?R2）?（L?R1?R2）??6.31m?l2?2L?R?R?122.35 考虑一虚共焦非稳定腔，工作波长λ＝1.06um，腔长L＝0.3m，有效菲涅耳数Neq＝
0.5，往返损耗率δ＝0.5，试求单端输出时，镜M1和M2半径和曲率半径。 解：
?往返?1?1?0.5M2RM?2?1R2R1??2R2R1-R2??0.3220.6R2???1.4485m1?2R1?2.0485mL=
当M1为输出时 ，由N的定义知N=输出时 ，由N的定义知N=
a2所以a1=0.39875mm，a2= a1=0.39875mm当M2为L?a2所以a2=0.39875mm L?m2?R1?2R2
?a1?m2a2?0.56392mm
激光原理第二章习题答案
