”课作业
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、选择题
1函数y=T^的定义域是(
lg x .
A. {x|0 v xv 2} C. {x|0 v x< 2}
)
B{x|0 v x v 1 或 1 v xv 2} . {x|0 v xv 1 或 1 v x< 2} D.
2 — x>0
解析： 要使函数有意义只需要 x > 0
lg x^0
解得 0v xv 1 或 1v x<2,
???定义域为{x|0 vxv 1 或 1v x<2}. 答案： D
2.设 a= lg e , b= (lg e) 2, c= lg e,则( A. a>b>c
) B
C. c>a>b
解析： 答案： B
D. 1
■/ 0 v lg e v 1 ,? lg e >^lg e > (lg e)
a> c> b .
c> b> a
??? a> c> b.
3.若函数y = f (x)是函数y= ax( a> 0,且a* 1)的反函数，其图象经过点 (士，a)，则 f(x)=()
A. log 2x C. log 歹
1
D.
a
解析： 由题意 f (x) = log x, ? a= log aa^
1 1
2'
1
? f (x) = log 尹 答案： C
4.已知0v log a2v log b2，贝U a、b的关系是 A. 0v av bv 1 C. b>a> 1
1 1
( )
B. 0v bv av 1 D. a> b> 1
解析：由已知得，0<亍< 硏？ log 2a>log 2b> o.
? a> b> 1. 答案： D
2 一 x
5.函数y= log 2 的图象(
2 + x A.关于原点对称 C.关于y轴对称
解析： T f (x) = log
2— x
2
)
B.关于直线y=— x对称
D.关于直线y= x对称
2 + x，
2 + x 2 — x
?- f ( — x) = log 2 —log 2 2
2 — x J 2 + x
? f ( — x) =— f (x) , ? f (x)是奇函数.故选 答案： A
A.
log 2X, x> 0,
6. (2024 ?天津卷)设函数f (x) = 1 若 f (a) > f( — a)，则实
log 2 — x , xv 0,
数a的取值范围是( )
B. (—s, — 1) U (1 ,+s) A. ( — 1,0) U (0,1)
D. ( —s, — 1) U (0,1) C. ( — 1,0) U (1 ,+s) 解析： 若a>0，则由f(a) >f
(— a)得
1
=—log 2a，即 log 2a>0, ? a> 1.
log 2a> log，
1
若 av 0,则由 f(a) > f( — a)得 log 2( — a) > log 2( — a),
即一log 2( — a) > log 2( — a),
--log 2( — a) v 0,.. 0 v — a v 1，即一1 v a v 0. 综
上可知，—1 v av 0或a> 1.
答案： C 二、填空题
ex, x< 0,
7
.设 g(x) = ln x, x>0,
解析： g 2 = ln
则g g1
1
1
2 v 0, 1
1 1
=eln 2= 2.
1 ? g g 2
答案：1
=gl n2
&函数y= log 3(x2 — 2x)的单调减区间是 ______________ .
2
解析： 令 u=x — 2x，则 y = log 3U.
T y= log 3U是增函数，u = x2— 2x> 0的减区间是(一
2
s, 0),
??? y= log (—x — 0)2x答案： 3(s, )的减区间是(一s, 0).
3 x <0
9.已知函数f (x)=
log 2X x > 0
，则使函数f(x)的图象位于直线 y = 1上方的x
的取值范围是 __________ .
x+1
解析： 当 x<0 时，由 3> 1,得 x + 1>0，即 x>— 1. 当 x >0 时，由 log 2x > 1,得 x > 2.
? x的取值范围是{x| — 1 vx<0或x>2}.
答案： {x| — 1 vx<0 或 x> 2}
三、解答题 10.已知 f (x) = log a( ax — 1)( a>0,且 a* 1).
(1) 求f(x)的定义域；
(2) 讨论函数f(x)的单调性.
x
x
解析： (1)由 a — 1 >0,得 a > 1.当 a> 1 时，x>0； 当 0v
av 1 时，xv 0.
???当a> 1时，f (x)的定义域为(0,+s)； 当0vav 1时，f (x)的定义域为(一s, 0).
(2)当 a> 1 时，设 0v x1 vX2,贝U 1 v ax1< ax2, 故 0 v ax1 — 1 v ax2 — 1,
? log a( ax1 — 1) v log a( ax2— 1),
? ?? f(X1) v f(X2),
故当a> 1时，f(x)在(0,+^)上是增函数.
类似地，当0vav 1时，f (x)在(—a, 0)上为增函数.
1
11. 已知f(x) = logax(a> 0且1),如果对于任意的 x �
试求a的取值范围? 解析：
, 2都有|f(x)| wi成立,
JL ?-1 *
° TF1
2 3
■/ f (x) = log ax, 则yT f (x)|的图象如右图.
1
由图示，要使x� 3, 2时恒有|f(x)| w 1,
1
即—1 w log w a
31， 1
即 log aa1 w log a§w log aa,
——
—1
1 3
1 3 1
亦当a> 1时，得a w3W a,即a>3；
1
当 0vav 1 时，得 a1 >3》a,得 0vaw-.
3
— —
综上所述，a的取值范围是 0, 3 U[3 ,+a).
12. 已知函数 f(x) = log 4(ax2+ 2x + 3). (1) 若f(1) = 1,求f (x)的单调区间；
(2) 是否存在实数a,使f (x)的最小值为0?若存在，求出a的值；若不存在，说明理 由.
解析：(1) ??? f(1) = 1,
?- log 4( a+ 5) = 1，因此 a+ 5 = 4, a=— 1, 这时 f (x) = log 4( — x + 2x + 3).
由— x + 2x + 3 > 0 得一1 v xv 3，函数定义域为(一1,3). 令 g(x) =— x + 2x+ 3.
则g(x)在(—a, 1)上递增，在(1 ,+a)上递减， 又y = log 4x在(0，+a)上递增，
所以f(x)的单调递增区间是(一1,1)，递减区间是(1,3).
(2)假设存在实数a使f (x)的最小值为0，贝U h(x) = ax2 + 2x+ 3应有最小值1,因此应
a> 0,
有12a — 4
--------- =1 2 4a '，
1
解得a=;.
1
故存在实数a= §使f (x)的最小值等于0.
《金版新学案》2024高三数学一轮复习第二章第7课时练习理新人教A版
